专题02 用样本估计总体（原卷版）.docx

10.2用样本估计总体

编写：廖云波初审：孙锐终审：孙锐廖云波

【学习目标】

1.通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.

2.通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差.

3.能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数，标准差)，并作出合理的解释.

4.在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，初步体会样本频率分布和数字特征的随机性.

5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题，能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异.

6.形成对数据处理过程进行初步评价的意识.

【要点整合】

1.作频率分布直方图的步骤

(1)求极差(即一组数据中与的差)．

(2)决定与．

(3)将数据．

(4)列．

(5)画．

2.频率分布折线图和总体密度曲线

(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的，就得到频率分布折线图．

(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的增加，减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．

3.茎叶图

统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数．

4.众数、中位数、平均数

数字特征

概念

优点与缺点

众数

一组数据中重复出现次数的数

众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数．但显然它对其他数据信息的忽视使它无法客观地反映总体特征

中位数

把一组数据按顺序排列，处在位置的一个数据(或两个数据的平均数)

中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点

平均数

如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的平均数

＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)

平均数与每一个样本数据有关，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低

5.标准差和方差及其性质

(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离．

(2)标准差：.

(3)方差：(xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)．

(4)若的平均数为，那么的平均数为.

(5)数据与数据的方差相等，即数据经过平移后方差不变．

(6)若的方差为s2，那么的方差为.

【典例讲练】

题型一统计图表及应用

【例1-1】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是()

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

【例1-2】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是()

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

【例1-3】如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()

A．3,5B．5,5C．3,7D．5,7

【例1-4】某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()

A．56B．60C．120D．140

归纳总结：

【练习1-1】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.