2023年上海杨浦区九年级数学第一学期期末考试试题含解析.docVIP

2023年上海杨浦区九年级数学第一学期期末考试试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）.

A．18米???????????????????????????????????? B．16米???????????????????????????????????? C．20米???????????????????????????????????? D．15米

2．如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（???）

A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm

3．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y=ax2－2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．? B．? C．? D．

4．二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（）

A．直线y=x上 B．直线y=﹣x上 C．x轴上 D．y轴上

5．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，底面半径米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留）．（）

A． B． C． D．

6．如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）

A．10米 B．15米 C．25米 D．30米

7．把抛物线的图象绕着其顶点旋转，所得抛物线函数关系式是（）

A． B． C． D．

8．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+C的最大值为6；③抛物线的对称轴是x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（）

A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能

10．已知x＝5是分式方程＝的解，则a的值为（）

A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4

11．如图，矩形中，，交于点，，分别为，的中点．若，，则的度数为（）

A． B． C． D．

12．如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于点N、M，则下列式子中错误的是（）

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．已知正方形的一条对角线长，则该正方形的周长是___________.

14．双十一期间，荣昌重百推出有奖销售促销活动，消费达到800元以上得一次抽奖机会，李老师消费1000元后来到抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，则李老师中奖的概率是__________.

15．关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等实根，则m的取值范围是__________．

16．在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点．若点,则的坐标为__________．

17．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝kx(x＜0)的图象经过点A，若S△AOB＝3，则k的值为________

18．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为_____cm．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，在平面直角坐标中，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，作直线分别交于两点，已知.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求的面积.

20．（8分）已知关于的一元二次方程.

（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根.

21．（8分）如图，在A岛周围50海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续正东方向航行40海里到达B处发现A岛在北偏东4