2025年同济高数大一上学期知识点.pdfVIP

博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

同济高数大一上学期知识点

一、函数与极限

1.函数的定义与性质

1.1函数的概念

1.2奇偶函数与周期函数

1.3反函数与复合函数

2.极限的概念与性质

2.1极限的定义与表达式

2.2极限的唯一性与有界性

2.3极限的四则运算法则

2.4集合与极限的关系

3.无穷大与无穷小

3.1无穷大的定义与性质

3.2无穷小的概念与性质

百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府

3.3无穷小的比较与运算

3.4引理与重要极限

4.两个重要的极限

4.1e的极限与自然对数

4.2sin和cos的极限与圆周率

二、导数与微分

1.导数的引入

1.1导数的定义与几何意义

1.2导数存在的条件与计算法则

2.导数的运算法则

2.1常数函数与幂函数的导数

2.2反函数与复合函数的导数

2.3三角函数的导数

2.4隐函数与参数方程的导数

士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》

3.高阶导数与导数的几何意义

3.1高阶导数的定义与计算

3.2导数与函数的图象

4.微分与近似计算

4.1微分的定义与性质

4.2微分中值定理与应用

4.3泰勒公式的概念与应用

三、一元函数的应用

1.最值与驻点

1.1极值与最值的概念

1.2函数的极值判定

1.3连续函数的最值定理

1.4驻点的概念与判定

太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》

2.函数的图象与曲线的参数方程

2.1函数的图象与曲线

2.2参数方程的概念与性质

2.3参数方程与函数图象的关系

2.4高阶导数与曲线的凹凸性

3.不定积分与定积分

3.1不定积分的定义与性质

3.2基本积分法与换元积分法

3.3定积分的定义与几何意义

3.4牛顿-莱布尼茨公式的应用

4.微分方程