高一数学讲义(不等式的证明).docVIP

不等式的证明

例题

一、比拟法

要证，只要证；要证，只要证。象这种通过判断左右两边之差的正负来证明不等式的方法就叫做比拟法。

例1：、、都是正数，并且，求证：。

例2：设、都是正数，且，求证：≥。

二、综合法

例3：，，求证：≥。

例4：、、且，求证：≥。

三、分析法

例5：、且，求证：≤。

例6：，求证：。

四、反证法

例7：，求证：，，。

五、换元法

例8：且≤，求证：≤。

六、放缩法

例10设求证

练习

1．≤≤，求证：≤≤。

2．

3.，，求证：≥。

4.、、是互不相等的正数，证明：。

5．求证：

6.假设，求证：

7.．且，求证：

〔1〕；〔2〕。

8、的三边长是、、，且为正数，求证：。

9．且，求证：。