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湖南省株洲市景炎实验中学高一数学文期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.化简等于（????）

（A） （B） （C） （D）

参考答案：

B

【知识点】线性运算

【试题解析】因为，故答案为：B

2.（5分）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）

A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． 2y﹣x﹣4=0 D． 2x+y﹣7=0

参考答案：

A

考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．

专题： 计算题；压轴题．

分析： 求出PA的斜率，PB的倾斜角，求出P的坐标，然后求出直线PB的方程．

解答： 由于直线PA的倾斜角为45°，且|PA|=|PB|，

故直线PB的倾斜角为135°，

又当x=2时，y=3，即P（2，3），

∴直线PB的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+y﹣5=0．

故选A

点评： 本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查逻辑推理能力，计算能力，转化思想的应用，是基础题．

3.?函数的递增区间是?

A. B.

C. D.

参考答案：

D

4.已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}．若A?B，则实数a的取值范围是

A．[2，＋∞） B．（2，＋∞）

C．（－∞，0） D．（－∞，0]

参考答案：

A

5.已知∥，则的值为（???）

A．0???????????????B.2?????????????????C.??????????????D.－2

参考答案：

A

略

6.下列各组对象中不能构成集合的是（??????）

A.所有的直角三角形??????????????????????????B.圆上的所有点????????

C.高一学生中家离学校很远的学生??????????????D.高一年级的班主任

参考答案：

C

7.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）

A.

B.

C.

D.

参考答案：

B

【分析】

从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，由此得到结论．

【详解】∵样本A的数据均不大于10，

而样本B的数据均不小于10，

，

由图可知A中数据波动程度较大，

B中数据较稳定，

.

故选：B.

8.在实数运算中,定义新运算“”如下:当时,;当时,.则函数(其中)的最大值是（??）（“”仍为通常的加法）

A.3??????????B.8?????????C.9??????????D.18

参考答案：

D

略

9.已知等差数列中，，则的值是(????)．

A.15??????????B.30??????????C.31??????????D.64

参考答案：

A

10.在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】CF：几何概型．

【分析】首先求出满足不等式的x范围，然后根据几何概型的公式，利用区间长度比求概率．

【解答】解：在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的x范围为[1，2]，所以由几何概型的公式得到概率为；

故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知幂函数f（x）=xa的图象过点，则loga8=．

参考答案：

3

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

【分析】由题意可得=，解得a的值，可得loga8的值．

【解答】解：∵已知幂函数f（x）=xa的图象过点，

∴=，解得a=2，

∴loga8=log28=3，

故答案为：3．

12.若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是__________________．

参考答案：

13.一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是?????????

参考答案：

14.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为．

参考答案：

15

【考点】并集及其运算．

【专题】集合．

【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可．

【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，

∴A∪B={1，2，3，4}，

则A∪B的真子集个数为24﹣1=15．

故答案为：15

【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．

15.O为△ABC的外心，D为AC的中点