河南省郑州市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷(含答案).docxVIP

河南省郑州市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．直线的倾斜角为()

A. B. C. D.

2．抛物线的准线方程为()

A. B. C. D.

3．已知正项等比数列的前n项和为，，，，则()

A.5 B.6 C.7 D.8

4．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为()

A. B. C. D.

5．在三棱锥中，点E，F分别是，的中点，点M为线段上靠近F的三等分点，若记，，，则()

A. B. C. D.

6．数列满足，，其前n项的积为，则()

A.2 B. C. D.1

7．已知P是直线上一动点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形周长的最小值为()

A. B. C. D.8

8．在边长为2的正方体中，E，F分别为，的中点，P，Q分别为线段，上的动点（不包括端点）满足，则线段的长度最小值为()

A. B.2 C. D.

二、多项选择题

9．已知空间向量，，则下列结论正确的是()

A.与a，b共面 B.

C.a在b上的投影向量为 D.a与b夹角的余弦值为

10．已知是等差数列的前n项和，且，下列说法正确的是

A. B.数列的最小项为

C. D.能使时n的最大值为15

11．椭圆的两个焦点分别为，，则下列说法正确的是()

A.若，过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为16

B.若直线与C恒有公共点，则m的取值范围为

C.若C上存在点P，使得，则m的取值范围为

D.若，P为C上一点，，为左焦点，则的最小值为

三、填空题

12．已知，，且，则_________.

13．一条光线从点射出，与x轴相交于点，经x轴反射，求反射光线所在的直线方程_________.

14．意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即，.后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.记为“斐波那契数列”的前n项和，若，，则_________.（结果用p，q表示）

四、解答题

15．已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上.

（I）求圆C的标准方程；

（II）过点的直线被圆C截得的弦长为8，求直线的方程.

16．已知抛物线上的点与抛物线焦点F的距离为3，点A到x轴的距离为.

（I）求抛物线的方程；

（II）若点A在第一象限，则经过抛物线焦点F和点A的直线交抛物线于点B，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线平行于抛物线的对称轴.

17．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，侧棱底面，点E在线段上运动.

（I）证明：平面；

（II）若平面与平面的夹角为，试确定点E的位置.

18．已知数列的前n项和为，且.

（I）求数列的通项公式；

（II）在与之间插人n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列.

（i）记，求数列的通项公式；

（ii）求数列的前n项和.

19．在平面直角坐标系中，对于任意一点，总存在一个点满足关系式，则称为平面直角坐标系中的伸缩变换.

（I）在同一直角坐标系中，求平面直角坐标系中的伸缩变换，使得圆变换为椭圆；

（II）已知曲线经过平面直角坐标系中的伸缩变换得到的曲线是，且与x轴有A，B两个交点（A在B的左侧），过点且斜率为k的直线l与在y轴右侧有H，K两个交点.

（I）求k的取值范围；

（II）若直线，，的斜率分别为，，，证明：为定值.

参考答案

1．答案：B

解析：直线，即的斜率为，

直线的倾斜角为，故选：B.

2．答案：D

解析：抛物线的标准方程是，所以其准线方程为.故选D.

3．答案：C

解析：设正项等比数列的公比为，

，，，

解得，，

解得.

故选：C.

4．答案：D

解析：双曲线方程为，

双曲线的焦点在x轴上，

双曲线的标准方程为，

双曲线的渐近线方程为，

双曲线的渐近线方程为，

，，，

双曲线的离心率为

故选：D.

5．答案：C

解析：

，

故选D.

6．答案：A

解析：由题意得，，，，，所以数列是周期为4的周期数列，且，所以，故选A.

7．答案：B

解析：

8．答案：A

解析：以D为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，

，

由得，

即，

即，

，

故当时，取得最小值，

故本题答案为A.

9．答案：AD

解析：选项A：向量c可表示为a和b的线性组合，因此c与a，b共面，该选项正确.

选项B：计算的模长，结果为，该选项错误.

选项C：a在b上的投影向量为，计算结果为，该选项错误.

选项D：a与b夹角的余弦值为，计算结果为，该选项正确.

答案：AD

10．答案：B