湖南省长沙市浏阳市联盟校2025届高三上学期12月联考数学试卷(含答案).docxVIP

湖南省长沙市浏阳市联盟校2025届高三上学期12月联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．已知复数满足,则复数在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．在平行四边形中,点E为线段的中点,点F在线段上,且满足,记,,则()

A. B. C. D.

4．已知,,则()

A. B. C. D.

5．在平面直角坐标系中,已知直线与圆相交于A,B两点,则的最小值为()

A.1 B. C.2 D.

6．已知三棱锥的侧棱长相等,且所有顶点都在球的球面上,其中,,,,则球的表面积为()

A. B. C. D.

7．若定义在R上的函数满足是奇函数,,则()

A.0 B.1 C.2024 D.2025

8．是定义在上的函数,为的导函数,若方程在上至少有3个不同的解,则称为上的“波浪函数”.已知定义在上的函数为“波浪函数”,则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知,,且,则()

A. B.

C. D.

10．已知函数的最小正周期为,其图象关于直线对称,且对于,恒成立,则()

A.函数为偶函数

B.当时,的值域为

C.将函数的图象向右平移个单位长度后可得函数的图象

D.将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到的函数图象关于点对称

11．如图,在棱长为2的正方体中,M,N,P分别是,,的中点,Q是线段上的动点（不包含端点）,则()

A.存在点Q,使B,N,P,Q四点共面

B.存在点Q,使平面BMN

C.过Q且与BN垂直的平面截正方体所得截面面积取值范围为

D.点H是四边形内的动点,且直线PH与直线AD夹角为,则点H的轨迹长度为

三、填空题

12．已知为等差数列的前n项和,且,则________.

13．若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则________.

14．已知,是椭圆的左?右焦点,P是C上一点,过点作直线的垂线,过点作直线的垂线,若,的交点Q在C上（P,Q均在x轴上方）,且,则C的离心率为________.

四、解答题

15．在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

（1）求角B;

（2）若,求面积的取值范围.

16．如图,在四棱锥中,底面为等腰梯形,平面平面,,,.

（1）若E,F分别为,的中点,求证:平面;

（2）求平面与平面的夹角的余弦值.

17．已知函数,其中.

（1）当时,求函数的单调区间;

（2）当时,求证:.

18．已知椭圆的离心率为,且过点.

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）过椭圆的右焦点F作直线l交椭圆C于M,N两点（点M在x轴的上方）,且,A为椭圆的左顶点,若的面积为,求的值.

19．给定数列,若对任意m,且,是中的项,则称为“H数列”;若对任意m,且,是中的项,则称为“J数列”.

（1）设数列的前n项和为,若,试判断数列是否为“H数列”,并说明理由;

（2）设数列既是等比数列又是“J数列”,且,,求公比q的所有可能取值;

（3）设等差数列的前n项和为,对任意,是数列中的项,求证:数列是“H数列”.

参考答案

1．答案：C

解析：由得,解得,即,

,所以.

故选:C.

2．答案：B

解析：因为,所以,

即复数在复平面内对应的点为,因此在第二象限.

故选:B.

3．答案：B

解析：由题意:.

故选:B

4．答案：D

解析：由得,得,

所以.

故选:D.

5．答案：D

解析：圆的圆心为半径,

圆心到直线的距离,,当且仅当,即时等号成立,

所以的最小值为.

故选:D

6．答案：A

解析：如图,三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,

,,,

由余弦定理得,

,则,

截球O所得的圆的圆心为的中点,半径,

由于三棱锥的侧棱长相等,所以,O,S共线,且,

.

设球的半径为R,由得:.

球O的表面积.

故选:A.

7．答案：A

解析：由得,函数的周期为4,

又是奇函数,所以函数的图象关于对称,即,

因为,,令可得

令得:,所以,

故.

故选:A.

8．答案：B

解析：由题意,

由得,

当时,由,可知不是方程的解;

当时,,,

令,

则,

当时,,则在上单调递增;

当时,,则在上单调递增;

当时,,则在上单调递减.

且,

当,;当,;

如图,作出函数的大致图象,

要使方程在上至少有3个不同的解,

则函数与直线有三个不同的交点.

故结合图形可知,

综上所述,实数m的取值范围是.

故选:B.

9．答案：BC

解析：对于A:易知,即,可得A错误;

对于B:由对数运算法则计算可得,即B正确;

对于C:易知,

所以,

当