湖南省岳阳市五岭中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析.docxVIP

湖南省岳阳市五岭中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（????）

A．?????????????????B．?

C．?????????????????????????????????D．

参考答案：

A

2.函数的定义域为（???）

A.(－∞,1) B.[－1,1) C.(－1,1] D.[－1,+∞)

参考答案：

B

【分析】

使函数有意义的x满足解不等式组即得解.

【详解】使函数有意义的x满足解得即函数的定义域为.

故选B.

3.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的高为6，点D，E分别在线段A1C1，B1C上，A1C1=3DC1，B1C=4B1E.点A，D，E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分，若底面△ABC的面积为6，则较大部分的体积为

A.22 B.23 C.26 D.27

参考答案：

B

【分析】

延长AD与CC1的交点为P，连接PE与C1B1的交点为N，延长PE交B1B为M，与面ABC交于点Q，得到截面为DNMA，由题意得A1D＝2DC1，由此能求出较大部分的体积．

【详解】如图，延长AD与的交点为P，连接PE与的交点为N，

延长PE交为M，与面ABC交于点Q，

得到截面为DNMA，

，，，N分别为，的中点，

下部分体积．

故选B．

【点睛】本题考查几何体中两部分体积之比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间不规则几何体体积的求解方法的培养．

4.设连接双曲线与的四个顶点组成的四边形的面积为S1，连接其四个焦点组成的四边形的面积为S2，则S1:S2的最大值是 (????)

(A) (B) (C)1 (D)2

参考答案：

B

5.在平面直角坐标系中，不等式表示的平面区域的面积为4，则的最小值为

A. B. C. D.

参考答案：

C

6.等边三角形ABC中，AB=2，E，F分别是边AB，AC上运动，若，则EF长度的最小值为（）

A． B． C．1 D．

参考答案：

A

【考点】余弦定理．

【分析】利用正弦定理、三角形的面积公式求得AE?AF=，再利用余弦定理、基本不等式，求得EF长度的最小值．

【解答】解：等边三角形ABC中，若==，∴AE?AF=．

由余弦定理可得EF2=AE2+AF2﹣2AE?AF?cos60°=AE2+AF2﹣AE?AF≥2AE?AF﹣AE?AF=AE?AF=，

即EF2≥，∴EF≥=，当且仅当AE=AF时，取等号，故EF长度的最小值为．

故选：A．

7.函数的图象是（?????）

参考答案：

A

8.已知，椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()

A、?????B、??????C、??????D、?

参考答案：

B

9.

参考答案：

A

10.设集合,集合，则集合中有___个元素

A．4? B．5 C．6 D． 7

参考答案：

?

∵，所以，∴中有6个元素，故

选．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若数列的通项公式为，则???????．

参考答案：

因为，所以，所以。

12.点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是．

参考答案：

[﹣，0]

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】建立空间直角坐标系，设出点P的坐标为（x，y，z），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1，计算?=x2﹣x，利用二次函数的性质求得它的值域即可．

【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴，以DC所在的直线为y轴，以DD1所在的直线为z轴，

建立空间直角坐标系，如图所示；

则点A（1，0，0），C1（0，1，1），

设点P的坐标为（x，y，z），由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1；

∴=（1﹣x，﹣y，﹣1），=（﹣x，1﹣y，0），

∴?=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=+﹣，

由二次函数的性质可得，当x=y=时，?取得最小值为﹣；

当x=0或1，且y=0或1时，?取得最大值为0，

则?的取值范围是[﹣，0]．

故答案为：[﹣，0]．

13.已知平面向量满足，，则在方向上的投影等于?????????．

参考答案：

14.如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8nmile．此船的航速是?