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湖南省郴州市志成中学高三数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.某地实行阶梯电价，以日历年(每年1月1日至12月31日)为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元.下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有

1??????????????????????????????②

???????????????????????????????③

参考数据：0.4883元/度2880度=1406.30元，

0.5383元/度(4800-2880)度+1406.30元=2439.84元.

(A)①②????(B)②③?????(C)①③????(D)①②③

参考答案：

B

【考点】分段函数，抽象函数与复合函数

【试题解析】①错，当用电量为超过2880度至4800度之间时，不是所有的单价都是0.5383元，只是超出2800的部分单价为0.5383，不超过2800的部分单价还是0.4883元。②③都正确。

2.已知，则的值为 （???）

A． B． C． D．

参考答案：

B

略

3.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为．直径为4的球的体积为，则（?）

A. B.???C.???????????? D.

参考答案：

Ｂ

?

略

4.若点（9,）在函数的图象上，则tan=的值为：（?????）

A．0???B．??C．1???D．

参考答案：

B

5.设全(???)

A. B. C. D.

参考答案：

D

6.已知，命题，则(?)

A．是假命题;????????????????????????

B．是假命题;

C．是真命题;

D.是真命题;??

参考答案：

D

7.已知三棱锥S—ABC的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列

命题正确的是???????????????????????????????????（???）

???A．异面直线SB与AC所成的角是90°

???B．平面SAB

???C．平面SAC

???D．平面平面SAB

参考答案：

C

略

8.右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（）

A．

B．

C．

D．

?

?

?

?

?

参考答案：

B

略

9.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则的值为

???A．?B．4?C．2?D．

参考答案：

A

10.圆x2+y2－2x－8y+13=0的圆心到直线ax+y－1=0的距离为1，则a=

（A）????（B）??（C）?（D）2

参考答案：

A

圆x2+y2－2x－8y+13=0化为标准方程为：(x－1)2+(y－4)2=4，

故圆心为(1,4)，，解得，

故选A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.下列结论：

?①log2.56.25＋lg＋ln=；

②函数的最小值为且它的图像关于y轴对称；

?

③椭圆的离心率为；

④“a=1”是“圆x2+y2－2x－2y=0上有3个点到直线x+y－a=0的距离都等于”的充要条件。

其中正确命题的序号为?????.（把你认为正确的命题序号都填上）。

参考答案：

①③

①正确，log2.56.25＋lg＋ln=；

②错误，显然函数的最小值为0，它是偶函数，图象关于轴对称；

因此“”是“”的充分不必要条件；

③正确，椭圆中，，，离心率为；

④错误，若圆x2+y2－2x－2y=0上有3个点到直线x+y－a=0的距离都等于，

??????因为圆x2+y2－2x－2y=0的半径为，

则圆心（1，1）到直线x+y－a=0的距离都等于，

从而，，解得或。

因此“a=1”是“圆x2+y2－2x－2y=0上有3个点到直线x+y－a=0的距离都等于”的充分而不必要要条件。

12.设z＝2x＋y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为_____．

参考答案：

-2

13.已知圆O上三个不同点A，B，C，若，则∠ACB=?????．

参考答案：

【考点】向量在几何中的应用．

【专题】计算题；平面向量及应用．

【分析】由题意，向量式右边两个系数