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湖南省岳阳市幸福乡幸福中学高二数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知（???）

A.?????????B.?????????C.????????D.

参考答案：

C

略

2.已知集合，，则

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据集合的基本运算进行求解即可．

【详解】因为，，

所以，

故选C．

【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.

3.设成等比数列，其公比为2，则的值为（）

??A．????????B． ???????C． ?????D．1XKb1.Com

参考答案：

A

略

4.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为(??)

A.?????????????B.???????????C.???????????????D.

参考答案：

D

5.已知函数f（x）=，则（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【分析】先根据条件可化为（x+1）2dx+dx，再根据定积分以及定积分的几何意义，求出即可．

【解答】解：（x+1）2dx+dx，

∵（x+1）2dx=（x+1）3|=，

dx表示以原点为圆心以1为为半径的圆的面积的四分之一，

故dx=π，

∴（x+1）2dx+dx==，

故选：B

6.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（???）

A．??B．??C．???D．

参考答案：

D

7.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）

A．140石 B．160石 C．180石 D．200石

参考答案：

C

【考点】分层抽样方法．

【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．

【分析】根据数得250粒内夹谷30粒，可得比例，即可得出结论．

【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1500×=180石，

故选：C．

【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．

8.直线与直线的距离是（???）

A．????????B．??????C．????????D．

参考答案：

A

9.已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则tan∠F1PF2=（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】椭圆的简单性质．

【专题】计算题．

【分析】作出图形，利用内切圆的性质与椭圆的定义及半角公式即可求得tan∠F1PF2的值．

【解答】解：根据题意作图如下，设△PF1F2的内切圆心为M，则内切圆的半径|MQ|=，设圆M与x轴相切于R，

∵椭圆的方程为+=1，

∴椭圆的两个焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），

∴|F1F2|=2，设|F1R|=x，则|F2R|=2﹣x，

依题意得，|F1S|=|F1R|=x，|F2Q|=|F2R|=2﹣x，

设|PS|=|PQ|=y，

∵|PF1|=x+y，|PF2|=（2﹣x）+y，|PF1|+|PF2|=4，

∴x+y+（2﹣x）+y=4，

∴y=1，即|PQ|=1，又|MQ|=，MQ⊥PQ，

∴tan∠MPQ===，

∴tan∠F1PF2=tan2∠MPQ==．

故选B．

【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查内切圆的性质及半角公式，考查分析问题，通过转化思想解决问题的能力，属于难题．

10.长方体内盛有一半的水，密封后将底面放在水平桌面上，然后将该长方体绕慢慢转动使之倾斜，在此过程中有下列四种说法

①棱始终与水面平行；?

②长方体内有水的部分始终呈直棱柱状；

③水面的面积始终不变；????

④侧面与水接触面的面积始终不变；??

以上说法中正确结论的个数是

A．???? B．????? C．???? D．

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知点满足，则的取值范围是_____________。

参考答案：

12.若成等比数列，且不等式的解集为，则=????。

参考答案：

??????

13.如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位降2米后，水面宽????????????????????????米.

参考答案：

略

14.掷一颗骰子，出现偶数点