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湖南省怀化市洪江塘湾乡中学高二数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是??????（????）

A．?????????????????B．?C．???????????D．

参考答案：

D

略

2.已知直线交于P，Q两点，若点F为该椭圆的左焦点，则??

?取最小值时的值为（???）

A．— ?????????B．— ?????????C． ????????D．

?

参考答案：

B

3.已知A到B的映射，（Z为复数），则与B中的对应的A中的元素是(????)

．?????????．????????．?????．

参考答案：

A

4.设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】简易逻辑．

【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．

【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；

所以当“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”；

但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．

所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．

故选A．

【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力．

5.已知复数z=a+（a﹣2）i（a∈R，i为虚数单位）为实数，则（+x）dx的值为（）

A．2+π B．2+ C．4+2π D．4+4π

参考答案：

A

【考点】定积分；复数的基本概念．

【分析】由复数定义易得a=2，可得（+x）dx=dx+xdx，由定积分的几何意义个定积分的计算可得．

【解答】解：∵复数z=a+（a﹣2）i为实数，∴a=2，

∴（+x）dx=dx+xdx，

由定积分的几何意义可知dx表示圆x2+y2=4面积的四分之一，为π，

∴（+x）dx=π+=π+2

故选：A

6.若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是(???)

A.?平行???????B.异面?????C.相交??????D.平行、异面或相交

?

参考答案：

D

略

7.在不等边三角形中，a为最大边，想要得到为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是（??）

A. B.

C. D.

参考答案：

C

【分析】

由为钝角，结合余弦定理可得，化简即可.

【详解】由，知，

所以，故本题答案为C.

8.下列给出的赋值语句中正确的是（??）

A.4=M???????B.x+y=0

C.B=A=3??????D.M=M+1

参考答案：

D

9.，则

?? A． B． C． D．

参考答案：

A

10.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是???????????????????????????????（??）

A.an=n2-(n-1) B.an=n2-1?

C.an= ????????????D.an=

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.圆截直线所得的弦长为??????????.

参考答案：

12.在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标为_____.

参考答案：

略

13.函数f（x）=x3﹣12x+1，则f（x）的极大值为???．

参考答案：

17

【考点】利用导数研究函数的极值．

【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．

【解答】解：函数的定义域为R，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，解得x1=﹣2或x2=2．列表：

x

（﹣∞，﹣2）

﹣2

（﹣2，2）

2

（2，+∞）

f′（x）

+

0

﹣

0

+

f（x）

↗

极大值17

↘

极小值﹣15

↗

∴当x=﹣2时，函数有极大值f（﹣2）=17，

故答案为：17．

14.已知圆C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为??????．

参考答案：

y2﹣=1

考点：双曲线的标准方程．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：由题意求得双曲线的顶点、焦点的坐标，可得b的值，再根据双曲线的标准方程的特征求出双曲线的标准方程．

解答： 解