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湖北省荆州市松滋荆刘子弟中学2020-2021学年高三数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（▲）

A.????????????B.????????C.??????D.

参考答案：

C

2.现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（）

A．6 B．8 C．12 D．16

参考答案：

C

【考点】排列、组合及简单计数问题．

【分析】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求．

【解答】解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有×3=6种方法．

若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．

综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有6+6=12种，

故选C．

【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

3.下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）

A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）

参考答案：

A

【考点】函数单调性的判断与证明．

【专题】综合题．

【分析】根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+∞）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断．

【解答】解：∵对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），

∴函数在（0，+∞）上是减函数；

A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+∞）上是减函数，故A正确；

B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，

在（1，+∞）上是增函数，故B不对；

C、由于e＞1，则由指数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故C不对；

D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（﹣1，+∞），由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D不对；

故选A．

【点评】本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用．

4.一试验田某种作物一株生长果个数x服从正态分布，且，从试验田中随机抽取10株，果实个数在[90,110]的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为（）

A.3 B.2.1 C.0.3 D.0.21

参考答案：

B

【分析】

由,利用正态分布对称性求得，则，利用二项分布的方差公式可得结果.

【详解】∵，且，

所以

∴，

∴，

的方差为．

故选B．

【点睛】本题主要考查正态分布的性质与二项分布的方差公式，属于中档题.有关正态分布的考查，知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）正态分布区间上的概率，关于对称，；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是正态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.

5.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是

????????A．若a+b+c≠3，则3???

????????B．若a+b+c=3，则3

????????C．若a+b+c≠3，则≥3???

????????D．若≥3，则a+b+c=3

参考答案：

A

本题考查了否命题，难度较小。一个命题的否命题，就是将命题的条件与结论同时否定，故选A。

6.已知满足不等式组，且（为常数）的最大值为2，则的最小值为（??）

A．????????????????????B．???????????????????????C．????????????????????D．

参考答案：

D

考点：线性规划的知识及运用.

【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的范围问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的不等式组表示的平面区域,然后再依据题设条件目标函数结合图形可知当动直线经过点时,取得最大值,即,解之得,当动直线经过定点时,取最小值为.

7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的体积为：??（???）

?

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?A．cm3???????????????B．cm3??????????????C．cm3??????????????D．cm3

参考答案：

A

略

8.由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示