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湖南省永州市梅花镇中学高一数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）

参考答案：

C

【考点】52：函数零点的判定定理．

【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．

【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，

故选C．

2.已知，不等式的解集是(－1,3)，若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围（??）

A.(－∞,2] B.(－∞,－2] C.(－∞,－4] D.(－∞,4]

参考答案：

B

【分析】

由不等式的解集是，可得b、c的值,代入不等式f（x）+t≤4后变量分离得t≤2x2﹣4x﹣2，x∈[﹣1，0]，设g（x）＝2x2﹣4x﹣2，求g(x)在区间[﹣1，0]上的最小值可得答案．

【详解】由不等式的解集是可知-1和3是方程的根，,解得b=4，c=6,,

不等式化为，

令g（x）＝2x2﹣4x﹣2，，由二次函数图像的性质可知g(x)在上单调递减，则g（x）的最小值为g(0)=-2，

故选：B

【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式的恒成立问题，常用方法是变量分离，转为求函数最值问题.

3.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（）

A．2π B．π C． D．

参考答案：

D

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【分析】通过圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．

【解答】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，所以圆锥的底面周长为：2π，

底面半径为：1，圆锥的高为：；

圆锥的体积为：=π，

故选D．

4.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）

A.1 B. C. D.

参考答案：

C

试题分析：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为；当正视图为对角面时，其面积最大为，因此满足棱长为的正方体的俯视图是一个面积为的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围是，因此皆有可能，而，故不可能的为C.

考点：1.三视图；2.正方体的几何特征.

5.中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于(???)

A．11∶8?????B．3∶8????????C．8∶3????????D．13∶8

参考答案：

A

6.下列函数中与为同一函数的是

A． B．??? C．?? D．

参考答案：

B

略

7.，，，则（?）

A． B． ???C． ????D．

参考答案：

C

略

8.在△ABC中,A=450,B=600,a=8,则b=（??）

?A.????????????B.??????????C.?????????????D.

参考答案：

C

9.已知成等差数列、成等比数列，则的最小的值是()

A．0 ???B．1 C．2 D．4

参考答案：

D

略

10.设向量，互相垂直，则实数的值为__________。

参考答案：

2或－1

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知，且，则________．

参考答案：

试题分析：由得：

解方程组：得：或

因为，所以所以不合题意，舍去

所以，所以，答案应填：.

考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式.

12.若函数，且则___________.

参考答案：

13.三个数的大小关系为??????????????????(按从小到大排列).

参考答案：

14.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．

参考答案：

25

【分析】

先作出不等式组对应的可行域，再利用的几何意义求的最大值.

【详解】实数满足约束条件的可行域如图：

的几何意义是可行域内的点与直线的距离的5倍，显然到直线的距离最大，

联立得A(2,4),

所以所求最大值为5×．

故答案为：25．

【点睛】本题主要考查线性规划求最值，考查点到直线的距离的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

15.函数的最小正周期是________.

参考答案：

π

【分析】

根据函数的周期公式计算即可.

【详解】函数的最小正周期是.

故答案为：

【点睛】本题主要考查了正切函数周期公式的应用，属于基础题．

16.（5分）从1，2，3