弧度制和弧度制与角度制的换算.pptVIP

弧度制**弧度制和弧度制与角度制的换算*2.象限角**复习角的概念的推广使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴正半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合引入1.在平面几何里，度量角的大小用什么单位？2.1o是如何规定的？度3.我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制。周角的为1o的角。1.弧度：圆心角所对的弧长与半径之比称为这个角的弧度数。**新课lrOAB2.1弧度角的规定：我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．3.弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.理解概念**当AB弧的长度为2r、3r时，角∠AOB为多少弧度？一个周角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？弧长lr2r3r半径rrrrrr圆心角α（弧度）弧度制与角度制相比：01弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度≠1o；02弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；03用角度制和弧度制度量角，零角既是0o角，又是0rad角，同一个非零角的度数和弧度数是不同的.正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.（1）把角度换成弧度**把弧度换成角度弧度制与角度制的相互转化：**例题（1）、把67°30′化成弧度。（2）、把—π弧度化成度。53解：解：（3）、把-35°化成弧度。（4）、把—π弧度化成度。34解：解：radradpp36735180－35=×=o－－oo2401803434=×=radp一些特殊角**角度?????弧度??????注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或者“rad”通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数。但如果以度（o）为单位表示角时，度（o）不能省略。填写下表：角度0°30°45°60°90°120°弧度角度135°150°180°210°225°240°弧度角度270°300°315°330°360°弧度0π2π**锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，直角：{θ|θ=90°}钝角：{θ|90°＜θ＜180°}平角：{θ|θ=180°}周角：{θ|θ=360°}0°到90°的角：{θ|0°≤θ90°}；小于90°角：{θ|θ＜90°}0°到180°的角：{θ|0°≤θ180°}0°到360°的角：{θ|0°≤θ360°}练习：请用弧度制表示下列角度的范围。用弧度制表示终边在坐标轴上的角和各象限角*比公式简单.弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）与半径的积.6.用弧度制表示弧长及扇形面积公式：①弧长公式：又αr=l，所以其中l是扇形弧长，R是圆的半径。②扇形面积公式证明：设扇形所对的圆心角为no(αrad)，则例.扇形AOB中，所对的圆心角是60o，半径是50米，求的长l解：因为60o=,所以l=α·r=×50=例已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求扇形的面积。4弧度制弧度制**弧度制