【吉林】数资-几何问题.pdfVIP

几何问题

几何问题是吉林省考的常考题型，在近五年共考查11题。几何问题的题型特征非常明

显，难度为中等偏上，建议考生在备考过程中系统学习，熟练掌握基础公式。

几何问题在吉林省考中主要考查平面几何-公式类、平面几何-结论与技巧类和立体几何

-基础公式。

一、平面几何-公式类

（一）必备的基础知识

1.题型特征

题干出现平面相关几何图形，利用公式求解。

2.必背公式

（1）n边形的内角和与外角和

内角和(n–2)×180°，外角和恒等于360°。

（2）常见周长公式

°

C正方形4a；C长方形2（a+b）；C圆2πr；弧长：2πr×。

360°

（3）常见面积公式

221

Sa；Sab；Sπr；S=ah；

正方形长方形圆三角形

2

1°2对角线相乘

S平行四边形ah；S梯形（a+b）h；S扇形πr；S菱形。

2360°2

3.解题思路

（1）规则图形：按照相对应的公式列方程或直接计算。

（2）不规则图形：通过割、补、平移等方法将不规则图形转化成规则图形，再按照相

对应的公式列方程或直接计算。

（二）典型考法及解题思路

【例1】

（2019吉林）一个圆形，半径变为原来的4倍之后的圆的面积，等于半径增加2厘米

之后的面积的4倍，则原来的半径是？

A.1厘米

B.2厘米

C.3厘米

D.4厘米

【思路梳理】

根据“圆形”、“面积”等描述，判定本题为平面几何问题。题目中给出了圆

的半径变化的两种情况及变化后两个面积之间的关系，可以利用圆的面积公式和

面积之间的关系列式，求出圆原来的半径。

解题步骤：

2

设圆原来的面积为r，根据圆的面积公式Sπr可得：半径变为原来的4倍之后，圆的

222

面积为π（4r）；半径增加2厘米之后，圆的面积为π（r+2）。根据题意可得π（4r）4π

22

（r+2），化简后为3r-4r-40，代入选项验证后发现r2时满足条件。

故正确答案为B。

（三）粉笔小拓展

在平面几何问题中，因为部分面积公式涉及求平方数，所以做题时可能会遇到像例1

这样的一元二次方程或其他不易求解的方程，此时可以利用选项，代入排除。

二、平面几何-结论与技巧类

（一）必备的基础知识

1.题型特征

（1）结论类：题干或问题涉及①连接各边中点；②已知第1、2、3…个，推第n个；

③圆内接三角形。

（2）技巧类：题干或问题涉及①直角三角形；②相似三角形；③最短路径。

2.解题思路

（1）结论类：

11

①连接各边中点：三角形面积减少；正方形面积减少；

42