28.1+锐角三角函数（第2课时）余弦函数和正切函数教学设计-2024-2025学年人教版九年级数学下册++.docx

第28章

课题

28.1.2余弦函数和正切函数

课型

新授课

上课时间

分析本课在单元中的地位及设计意图

上节课对锐角的正弦概念进行了全面细致的研究，而研究锐角的余弦、正切的思路和方法类似于锐角的正弦。本节课引导学生自己完成锐角的余弦、正切的探索过程，更好地理解锐角三角函数的概念。

教学目标

知识与技能：1.认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念

2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.

过程与方法：通过探究类比正弦函数的计算掌握余弦、正切的有关运算。

情感、态度与价值观：聚焦总目标，引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。

教学重点

认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函数的概念.

教学难点

能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.

教学方法

引导启发法、合作探究法、观察归纳法

教学准备

课件

学科与德育融合

探究新知过程中培养学生的观察能力和分析问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法，培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神。

教学过程

二次复备

一、问题导入

在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也确定了呢？

探究新知

思考：如图所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？

归纳：在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即

思考：如图所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？

归纳：在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即

三、例题解析

例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值。

例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值。

四、巩固练习

1.如图，平面直角坐标系中，若点P坐标为(3，4)，则tan∠POQ=____.

如图，△ABC中一边BC与以AC为直径的⊙O相切与点C，若BC=4，AB=5，则tanA=___.

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13。

sinA=______，cosA=______，tanA=____，

sinB=______，cosB=______，tanB=____。

4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3.

sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____，

sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____。

5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosB的值。

6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。若AD=6，CD=8。求tanB的值。

7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，求sinA、tanA的值．

五、课堂小结

学生小结回顾余弦，正切、锐角三角函数等概念，总结根据概念求三角函数值的方法。

六、拓展延伸

如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6.求cosB及tanB的值.

作业

设计

1.习题28.1第1题（求余弦值、正切值）；

2.练习册对应课时；

板书

设计

28.1.2余弦函数和正切函数

课后

反思