28.1+锐角三角函数（第3课时）特殊角的三角函数值教学设计-2024-2025学年+人教版九年级数学下册++.docx

第28章

课题

28.1.3特殊角的三角函数值

课型

新授课

上课时间

分析本课在单元中的地位及设计意图

在学习了锐角的正弦、余弦和正切概念之后，对30°、45°、60°这几个特殊角的三角函数的研究，需要根据锐角三角函数的概念求这几个特殊角的三角函数值，是对三角函数概念的巩固、应用。学生熟记这些特殊角的三角函数值，以便利用这些函数值进行简单的三角计算。

教学目标

知识与技能：1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.

2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.

过程与方法：通过探究类比掌握30°、45°、60°角的三角函数值，并能准确地加以运用.

情感、态度与价值观：聚焦总目标，引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。

教学重点

运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.

教学难点

熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.

教学方法

引导启发法、合作探究法、类比法

教学准备

课件

学科与德育融合

学生能够自主探索，亲身实践，合作交流，让学生在轻松快乐的学习中理解掌握基本知识和技能。.

教学过程

二次复备

一、温故知新

在Rt△ABC中，∠A的三角函数值

2.互余的两角之间的三角函数关系：

若∠A+∠B=90°，则sinAcosB，cosAsinB，tanA·tanB=.

探究新知

两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

归纳：30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

例1求下列各式的值：

（1）cos260°+sin260°；

提示：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).

（2）

例2(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数；

(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求α的度

三、巩固练习

1计算：

(1)sin30°+cos45°；(2)sin230°+cos230°－tan45°.

2.求下列各式的值：

(1)1－2sin30°cos30°；(2)3tan30°－tan45°+2sin60°；

(3)（sin230°+cos230°）×tan60°；(4)

3.tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是()A．40°B．30°C．20°D．10°

4.已知sinA=，则下列正确的是()A.cosA=B.cosA=C.tanA=1D.tanA=

5.在△ABC中，若，则∠C=.

6.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为_______.

7.如图，在△ABC中，∠A=30°，，求AB的长度.

四、课堂小结

1.特殊角的三角函数值是由直角三角形的特殊性质得到的,识记并理解特殊角的三角函数值.

2.三角函数值和角之间是对应的，知道三角函数值可以求角的度数,知道角的度数可以求出三角函数值，它反映了边和角之间的内在联系.

3.通过三角函数可以把边和角有机地联系在一起，由边求角，由角求边.

五、拓展延伸

已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，试判断△ABC的形状。

作业

设计

1.教材67页练习2，

习题28.1第3题；

2.练习册对应课时；

板书

设计

28.1.3特殊角的三角函数值

课后

反思