2025年线性方程组的解法及其应用开题报告.pdfVIP

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

本科毕业设计（论文）开题报告书

题目：线性方程组的解法及其应用

指导教师：

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日期：2012年5月10日

士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》

一、选题的目的、意义

线性方程组是高等代数中的一个极其重要，应用相当广泛的概念，本

文研究线性方程组的解法及应用，为以后的研究提供帮助。研究齐次线

性方程组在纠错码设计中的一个应用。线性方程组的求解在科学与工程

中的应用非常广泛。

二、本题的基本内容

1.论文的第一章，引言，主要有以下几个方面：

（1）选题背景：描述线性方程组在实际中的相关应用

（2）文献综述：线性方程组是一个非常活跃的课题，如西北师范大学数学与

信息科学学院汪小琳和甘肃兰州兰州城市学院数学学院李树海

（2011）在《数学教学研究》提出了对增广矩阵作初等变换，便可

求出线性方程组的解．同时还可以求出系数矩阵的等价标准形。塔里

木大学文理学院杜小琴（2005）在《塔里木大学学报》讨论用矩阵

的初等变换求得基础解系的另一种方法，使基础解系隐含在一个矩阵

之中。涪陵师范学院职业技术学院刘祖望（2002）在《涪陵师范学

院学报》齐次线性方程组有非零解的条件定理及其在代数、解析几何

上的应用。本文在参考多种资料的基础上，拟采取归纳和总结的方法，

进一步探讨线性方程组的解法及应用，预计会有一定的突破和创新。

（3）本文结构与主要工作：对各章内容作介绍。

2.论文的第二章，介绍正文内容

（1）齐次与非齐次方程组解的判定

（2）解的几何解释

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

（3）方程组的应用

4.论文的第三章，总结与展望。

三、完成期限和主要措施

本课题研究的进度计划:

（一）研究时间：一学期即2012年3月至2012年6月

（二）研究步骤分四个阶段

1.开题（1-4周）

第1－2周：完成英文文献翻译工作。撰写开题报告。了解自己论文的背景，目的方案及

预期达到的目标。

第3－4周：搜集阅读文献，根据研究方法对课题展开研究,获得一些研究成果。接受指

导老师的检验，开题答辩。

2.中期（5-8周）

第5－8周：搜集阅读文献，根据研究方法对课题展开研究；获得一些研究成果；争取有

一些理论创新；论文初步完成。

3.全部完成与整理（9-14、15-16周）

第9－14、15－16周：完善论文。写出较高质量的研究报告；接受指导老师的检验。申请

结题。

4.答辩（第17周）

第17周：上交论文。接受教师组审查鉴定，进行毕业答辩。

四、预期达到的目标

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

1.首先，通过对齐次与非齐次线性方程组的求解，找出齐次与非齐次线性方程组解的判

定方法

2.其次，找出解的几何意义并找出应用范围

3.最后，通过实践分析，总结出线性方程组在应用方面的作用

五、主要参考文献

[1]北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编.高等代数[M].3版.北京：高等

教育出版社，2003.105-112.

[2]白梅花.线性方程组若干应用实例举例[J].科技资讯,2011,(27):200-201.

[3]康道坤，陈劲.广义逆下线性方程组的解结构及