课时3.3（同步练习）幂函数-2021-2022年高一数学新课学习讲与练（新教材必修一）（原卷版）.docx

课时3.3幂函数

一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是（）

A． B． C． D．

2．已知幂函数的图象经过点，则等于（）

A． B． C．2 D．3

3．下列结论中，正确的是（）

A．幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)

B．幂函数的图象可以出现在第四象限

C．当幂指数α取1，3，时，幂函数y＝xα是增函数

D．当α＝－1时，幂函数y＝xα在其整个定义域上是减函数

4．已知点在幂函数的图像上，则函数是（）.

A．奇函数

B．偶函数

C．减函数

D．增函数

5．幂函数满足：对任意，当且仅当时，有，则（）.

A．

B．

C．

D．

6．已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（）

A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数

B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数

C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数

D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数

7．点在幂函数的图象上，则函数的值域为（）

A． B． C． D．

8．函数的单调递减区间为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9．下列关于幂函数的性质，描述正确的有（）

A．当时函数在其定义域上是减函数 B．当时函数图象是一条直线

C．当时函数是偶函数 D．当时函数在其定义域上是增函数

10．已知幂函数，则下列结论正确的有（）

A．

B．的定义域是

C．是偶函数

D．不等式的解集是

11．已知函数为幂函数，则该函数为（）

A．奇函数

B．偶函数

C．区间上的增函数

D．区间上的减函数

12．已知幂函数，对任意，且，都满足，若且，则下列结论可能成立的有（）

A．且 B．且

C．且 D．以上都可能

三、填空题：本题共4小题．

13．函数恒过定点______．

14．已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则__________.

15．若函数是幂函数，且满足，则的值等于__________.

16．已知幂函数的图象经过点，则的解析式是______．

四、解答题：本题共4小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知函数是幂函数，求的值．

18．已知函数，.

（1）求方程的解集；

（2）定义：.已知定义在上的函数.求函数的解析式，在平面直角坐标系中，画出函数的简图；并写出函数的单调区间和最小值.

19．已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．

（1）求函数的解析式；

（2）若，求的取值范围；

（3）若实数，（，）满足，求的最小值．

20．已知函数是幂函数，且.

（1）求函数的解析式；

（2）试判断是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为6，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.