课时4.1.1（考点讲解）n次方根与分数指数幂-2021-2022年高一数学新课学习讲与练（新教材必修一）（解析版）.docx

课时4.1.1n次方根与分数指数幂

01考点梳理

1．根式的概念

一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的，其中n1，且n∈N*.

(1)当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号

表示．

(2)当n是偶数时，正数a的n次方根有两个，记为，负数没有偶次方根．

(3)0的任何次方根都是0，记作.式子eq\r(n,a)叫做根式，其中n(n1，且n∈N*)叫做根指数，a叫做被开方数．

2．根式的性质

根据n次方根的意义，可以得到：

(1)(eq\r(n,a))n＝.

(2)当n是奇数时，eq\r(n,an)＝a；当n是偶数时，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a0.))

注意：(eq\r(n,a))n中当n为奇数时，a∈R；n为偶数时，a≥0，而(eq\r(n,an))中a∈R.

答案：n次方根eq\r(n,a)±eq\r(n,a)eq\r(n,0)＝0a

02考点解读

题型一指数与指数幂的运算

1．已知，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵，，，

∴，

故选B．

题型二根式、指数幂的化简、求值

2．若，则等式成立的条件是

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【解析】，，．由，得.

故选C.

3．已知函数，则________.

【答案】

【解析】，

设，

.

因此，.

故答案为：.

题型三根数指数幂与根式的互化

4．若有意义，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】要使有意义，需使，解得，表示为区间形式即.

故选C.

03题组训练

1．化简·的结果为（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题意，可知，

∴·.

故选：A.

2．把根号外的移到根号内等于（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：由，得，则，

．

故选：C．

3．化简，结果是（）

A．6x―6 B．―6x+6 C．―4 D．4

【答案】D

【解析】∵，

∴，∴，

∴

故选：D.

4．某工厂一年中第十二个月的产量是第一个月产量的a倍，那么该工厂这一年的月平均增长率是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】设月平均增长率为，据条件可知：，

所以，所以，

故选：D.

5．已知，则化简求值的结果是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由已知，

,

代入，

原式，

故选：B

6．下列各式中成立的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】对于A，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，显然不成立，故C错误；

对于D，，故D正确.

故选：D.

7．当有意义时，化简的结果是________．

【答案】

【解析】由有意义，得．

所以．

故答案为：

8．已知、是方程的两根，则的值为______．

【答案】

【解析】对于方程，，

由韦达定理可得，，，

因此，.

故答案为：.

9．化简：（1）；

（2）

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）原式

.

（2）原式

，

即

10．化简下列各式．

（Ⅰ）计算：；

（Ⅱ）若为，正数，化简．

【答案】（Ⅰ）6；（Ⅱ）24b.

【解析】（1）原式；

（2）原式．