课时5.7（同步练习）三角函数的应用-2021-2022年高一数学新课学习讲与练（人教版2019必修第一册）（解析版）.docx

课时5.7三角函数的应用

一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．函数的周期，振幅，初相分别是（）

A．，， B．，， C．，， D．，2，

【答案】C

【解析】函数的周期为，

振幅为，

初相为.

故选C.

2．函数f(x)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（）

A．f(x)＝x＋sinx B．

C．f(x)＝xcosx D．

【答案】C

【解析】由函数的图象可得，函数为奇函数，可排除函数，即D项不符合题意；

又由函数在处有意义，可得排除函数，即排除B项；

因为函数，可得，可排除A项，

故选：C.

3．在图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距离平衡位置最远处时开始计时．则物体对平衡位置的位移x（单位：cm）和时间t（单位：s）之间的函数关系式为（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】设位移关于时间的函数为，

根据题中条件，可得，周期，故，

由题意可知当时，取得最大值，故，则，

所以.

故选：D．

4．中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若摩天轮某座舱经过最低点开始计时，则10分钟后离地面的高度为（）

A．43米 B．78米 C．118米 D．121米

【答案】D

【解析】设10分钟后到达点，作于，如图所示

，，

，

，

摩天轮进行10分钟后离地面的高度为：（米．

故选：D．

5．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h，低潮时水深为9m，高潮时水深为15m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度关于时间的函数图象可以近似地看成函数的图象，其中，且时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】依题意，，解得，

又，

．

又（3），

，

．

，

．

故选：A

6．某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（）

A．75米 B．85米 C．100米 D．110米

【答案】B

【解析】设他与地面的高度与时间的关系为

，，，，

由题意可知，，，

，

即，

又，

即，

故，

，

(7)．

故选：B．

7．第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，设直角三角形中较大的锐角为，则（）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：根据题意，每个直角三角形的两条直角边的长度之差为2、斜边的长度为10，

故设直角三角形较大直角边为，则另一直角边为，

所以，解方程得：，

∴，，则，

∴．

故选：B.

8．水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于随而盛于唐，距今已有1000多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（）

A．

B．当时，函数单调递增

C．当，的最大值为

D．当时，

【答案】D

【解析】由题意，，，所以；

又点代入可得，解得；

又，所以．故不正确；

所以，当，时，，，所以函数先增后减，错误；

，时，点到轴的距离的最大值为6，错误；

当时，，的纵坐标为，横坐标为，所以，正确．

故选：．

二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求

9．如图，一个水轮的半径为，水轮轴心距离水面的高度为，已知水轮按逆时针匀速转动，每分钟转动圈，当水轮上点从水中浮现时的起始(图中点)开始计时，记为点距离水面的高度关于时间的函数，则下列结论正确的是

A．B．C．若，则

D．不论为何值，是定值

【答案】BD

【解析】如图，以水轮所在面为坐标平面，以水轮的轴心为坐标原点，

轴和轴分别平行和垂直于水面建立平面直角坐标系，

依题意得在内所转过的角度为，则.

则点的纵坐标为，

点距离水面的高度关于时间的函数；

，选项A错误；

，

，，选项B正确；

由得，解得，选项C错误；

由

展开整理得为定值，选项D正确；

故答案为：BD.

10．如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(0φπ)，则下列说法正确的是（）

A．该函数的周期是16

B．该函数图象的一条对称轴是直线x＝14

C．该函