专题2.2 一元二次函数、方程和不等式 章末检测2（中）（解析版）.docx

专题2.2一元二次函数、方程和不等式章末检测2（中）

第I卷（选择题）

单选题（每小题5分，共40分）

1．已知集合，则=（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．

【详解】

由题意得，，则

．故选C．

【点睛】

不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

2．已知，，下列不等式中成立的是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

利用不等式的基本性质判断.

【详解】

A.若，，则，故错误；

B.因为，所以，又因为，所以，故正确；

C.若，，则，故错误；

D.若，，则，故错误；

故选：B

3．已知p：q：，则p是q的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】

根据与的互相推出情况判断出属于何种条件.

【详解】

当时，，所以，所以充分性满足，

当时，取，此时不满足，所以必要性不满足，

所以是的充分不必要条件，

故选：A.

4．已知正数、满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出

的最小值．

【详解】

，所以，，

则，

所以，，

当且仅当，即当时，等号成立，

因此，的最小值为，

故选．

【点睛】

本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．

5．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

试题分析：，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D正确．

考点：不等式的性质

6．若实数满足，则的最小值为（）

A． B．2 C． D．4

【答案】C

【详解】

，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.

考点：基本不等式

【点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．

7．若正实数满足，则（）

A．有最大值4 B．有最小值

C．有最大值 D．有最小值

【答案】C

【详解】

试题分析：因为正实数，满足，所以，故有最小值4，故A不正确；由基本不等式可得，故有最大值，故B不正确；由于，故由最大值为，故C正确；，故由最小值，故D不正确．

考点：基本不等式

8．若不等式的解集是，则不等式的解集是.

A． B． C．[-2，3] D．[-3，2]

【答案】D

【分析】

先由题意求出，再代入不等式，求解，即可得出结果.

【详解】

因为不等式的解集是，

所以，解得，

所以不等式可化为，即，

解得.

故选D

【点睛】

本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型.

多选题（每小题5分，共20分）

9．若不等式的解集是，则下列选项正确的是（）

A． B．且

C． D．不等式的解集是

【答案】AB

【分析】

结合不等式的解集与方程的根之间的关系，求得且，逐项判定，即可求解.

【详解】

由题意，不等式的解集是，

可得是方程的两个根，所以，且，所以A正确；

又由，所以，所以B正确；

当时，此时，所以C不正确；

把代入不等式，可得，

因为，所以，即，此时不等式的解集为，

所以D不正确.

故选：AB.

10．已知，，，满足，且，那么下列不等式中一定成立的是（）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】

根据不等式的基本性质，逐项判定，即可求解.

【详解】

因为实数，满足，且，可得

由，且，根据不等式的性质，可得，所以A正确；

由，可得，又由，所以，所以B不正确；

由，且，可得，所以C不正确；

由，可得，又由，所以，所以D正确.

故选：AD.

11．已知正数a，b满足，若，则的值可以是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】ABC

【分析】

利用基本不等式构造关于的一元二次不等式，即可求解.

【详解】

解：（当且仅当时，取等号），

即，解得：，

故选：ABC

12．已知正实数满足，则（）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】

根据特殊值判断B，利用判断A，利用换“1”法判断C，变形后利用基本不等式判断D.

【详解】

对于，当时，满足，此时，错误；

对于，，则，变形可得，当且仅当时等号成立，正确；

对于，，变形可得，则有，当且仅当时等号成立，正确；