专题03 三角函数的性质（原卷版）.docx

专题03三角函数的性质

题型一:值域问题

一．选择题（共6小题）

1．（2020秋?荆州区校级期末）已知函数，则下列说法正确的是

A．的最小值为0 B．的最大值为2

C． D．在上有解

2．（2020秋?吉安期末）函数的值域是

A．， B． C． D．，

3．（2020秋?南昌期末），，定义域为

A． B． C． D．

4．（2020秋?镜湖区校级期末）已知函数，则的最大值为

A． B． C．0 D．1

5．（2021春?朝阳区校级月考）函数有最大值2，最小值，则等于

A．5 B．6 C．8 D．9

6．（2021春?石景山区期末）已知函数，则的最大值是

A． B．3 C． D．1

二．多选题（共1小题）

7．（2021春?常州月考）已知函数的定义域为，，值域为，则的值可能是

A． B． C． D．

三．填空题（共8小题）

8．（2021春?日照期末）已知函数的定义域为，，值域为，则的取值范围为．

9．（2021春?宝塔区校级期中）函数的值域是．

10．（2020秋?镇江期末）函数在上的值域为．

11．（2021春?广安期末）设函数．

①的最小正周期为；

②的最大值为；

③在区间上单调递减；

④，都有成立；

⑤的一个对称中心为．

其中真命题有（请填写真命题的编号）．

12．（2018春?浦东新区期中）函数的最大值是

13．（2019?新课标Ⅰ）函数的最小值为．

14．（2018?新课标Ⅰ）已知函数，则的最小值是．

15．（2019?博望区校级开学）函数在时取得最小值，则．

四．解答题（共1小题）

16．求函数的最大值及最小值．

题型二:周期问题

一．选择题（共15小题）

1．（2021春?许昌期末）函数是

A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数

2．（2021春?西城区期末）函数的最小正周期是

A． B． C． D．

3．（2021春?湖南期末）已知函数在单调递减，在单调递增，则的最小正周期为

A． B． C． D．

4．（2021春?昌江区校级期中）下列函数中①②③④其中是偶函数，且最小正周期为的函数的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2021春?丰台区期中）函数的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是

A． B． C． D．

6．（2021春?徐汇区校级月考）已知是函数的最大值，若存在实数、使得对任意实数总有成立，则的最小值是

A． B． C． D．

7．（2013秋?芜湖期末）已知函数，如果存在实数，，使得对任意的实数，都有，则的最小值是

A． B． C． D．

8．（2021?安徽模拟）已知函数，，若函数的最小正周期且在处取得最大值2，则的最小值为

A．5 B．7 C．11 D．13

9．（2021?河南模拟）已知函数，若函数图象的相邻两对称轴之间的距离至少为，且在区间上存在最大值，则的取值个数为

A．4 B．3 C．2 D．1

10．（2021?安徽模拟）关于函数，下列结论正确的是

A．的最小正周期为 B．的最大值为2

C．在上单调递减 D．是的一条对称轴

11．（2020秋?荆州区校级期末）已知函数，则下列说法正确的是

A．的最小值为0 B．的最大值为2

C． D．在上有解

12．（2020秋?吉安期末）函数的值域是

A．， B． C． D．，

13．（2021春?开封期末）设，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原图象重合，则的最小值为

A．3 B．6 C．9 D．12

14．（2021?浙江二模）函数的图象向左平移个单位，所得到图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合，则的最小值是

A． B． C．2 D．3

15．（2021?广西模拟）将函数的图象向右平移个单位长度后与原函数图象重合，则实数的最小值是

A．2 B．3 C．6 D．9

二．多选题（共1小题）

16．（2021?丹东一模）设函数，则

A．的最小正周期为 B．的值域为，

C．在上单调递增 D．在，上有4个零点

三．填空题（共3小题）

17．（2021?常州一模）函数的最小正周期为．

18．设函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值为．

19．（2020春?如皋市月考）已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于．

题型三:单调性问题

一．选择题（共10小题）

1．（2021春?南山区校级期末）下列区间中，函数单调递增的区间是

A． B． C． D．

2．（2021?信阳模拟）已知直线与函数，（其中的相邻两交点间的距离为，则函数的单调递增区