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解参数方程常用方法

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解参数方程常用方法

解参数方程常用方法

一、代入法

当一个方程组中两个方程的某两个方程的代数式有相同的数学表达式时，则可用代入消元法。如用x表示y或用a表示b，消去y或b再解方程，直到把方程组中所有方程都化为直接形式。此法对变量不同时更适用。

二、加减法

加减法适用于变量相同的一元一次方程组、二元一次方程组及一元二次方程组。当两个方程中的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程相加减消去一个未知数，得到一个关于这个未知数的方程，从而求出这个未知数的值。再将求出的这个值代入原方程组的其他方程中，得到另一个方程，两方程联立求解。在加减过程中要避免漏掉已消掉的未知数和符号不一致的情况发生。

三、因式分解法

解一元二次方程中常使用因式分解法。一元二次方程有三种解法：因式分解法、配方法、公式法。其中因式分解法是根据一元二次方程的已知条件将原方程化为几个整式乘积的形式，将一个多项式分解为几个整式的积的形式叫因式分解。

用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

(1)把方程化成一般形式；

(2)找出方程的未知数的系数为1的两个二次项；

(3)这两个二次项的系数互为相反数且其积为一次项系数的一半；

(4)将这两个二次项的系数分解为两个整数的积的形式；

(5)将上述分解的两个整数互换正负号后，分别作为两个因式，进行计算即可得到原一元二次方程的根。

四、图象法

利用图象解应用题是一种比较直观的方法，适用于某些实际应用题和几何图形的不确定位置问题。利用图象解应用题，要把题意转化为图象，再观察图象找出正确答案。

五、参数法

参数法是解决含有参数的一类问题的重要方法，它把问题中的某些条件转化为数学中的参数，通过建立方程组求解参数，再求解方程组得出结论。参数的选择具有灵活性和多样性，参数的个数取决于题目中具体问题的要求。因此应根据题目的具体情况选择参数法的解题方法。利用参数法解决应用问题的步骤：建立恰当的参数模型；建立和设计利用参数表示其他量的关系式；由实际意义求出参数的值或取值范围；将求出的参数代入关系式中，求出结果的实际含义。

六、换元法

换元法是解分式方程和某些无理方程最常用的方法之一，它通过引入新的变量把问题转化为容易解决的一元二次方程或一元一次方程。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化．变得容易处理。通过换元可使问题化繁为简，变难为易，它常常可以把问题从无解变有解，使问题得到解决．换元的实质是“转化”，目的是“化归”，是一种思想方法．通过换元可将问题转化为另一个新问题而求得解决．解这类题时一定要分析题意，找出需要换元的地方．根据题目特点选择恰当的换元方式．一般而言，换元的最终结果要新旧交替，迭化互补．

以上就是解参数方程常用的一些方法了，当然在实际应用中还需要根据具体的问题选择合适的方法进行求解。

解参数方程常用方法

一、参数方程的意义及作用

参数方程是一种数学语言，它能够以更为抽象的形式表达一个几何对象的位置、形状和运动规律。在数学和物理问题中，经常需要使用参数方程来描述和研究某些对象。参数方程的作用主要有两个方面：一是将实际问题转化为数学问题，二是利用数学工具解决实际问题。

二、解参数方程的常用方法

1.分离参数法

分离参数法是将参数从方程中分离出来，将函数表达式转化为两个独立的函数，从而消去参数，得到普通方程。这种方法适用于一些特定的参数方程，如二次参数方程、三角参数方程等。

例如：求参数方程为x=a(1-t2),y=b(1+t),(a,b为常数，且a≠0,b21)的普通方程。

解：将参数t从两个式子中分离出来，得到y=b(x/a)+b,x=a(y/b)-a,消去参数b,得到普通方程为：x2+y2=a2。

2.换元参数法

换元参数法是通过变量替换，将原参数方程中的参数消去，转化为普通方程。这种方法适用于一些较为复杂的参数方程，如超越方程、含有根式等的参数方程。

例如：求参数方程为x=cosθ,y=sinθ(0≤θ≤2π)的普通方程。

解：将θ看做常数，令z=x2+y2,则有z-cos2θ=y2+sin2θ=x2。消去变量θ得到：z-1=0。这是一个非一般形式的普通方程，此时可以采用二次换元法：令z=2p,其中p是任意常数，那么上式可以转化为：2p-1=0。这样就把一个非一般形式的普通方程转化为了更易于求解的一般形式。

3.代数转化法

代数转化法是将参数方程中的参数用其他变量表示出来，再代入普通方程中求解。这种方法适用于一些含有多