新人教版（2025）七年级数学下册课件：7.2 课时4 平行线的判定与性质的综合应用.pptxVIP

七年级(下册)人教版2025新版教材7.2课时4平行线的判定与性质的综合应用

1.能够区别平行线的性质与判定；2.能熟练运用平行线的性质与判定解决几何问题.学习目标

同位角相等或内错角相等或同旁内角互补你知道平行线的判定和性质吗？两直线平行判定性质知识回顾

abcd123分析：由于∠2和∠3是直线c与d被直线b所截形成的同位角，所以如果能推出∠2=∠3，就可以判断直线c和d是平行的.而已知∠1=∠3，所以只需由直线a∥b,推出∠1=∠2.例1如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？典型例题

解：直线c与d平行.理由如下：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).又∠1=∠3，∴∠2=∠3.∴c∥d(同位角相等，两直线平行).abcd123典型例题

例2如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？BCAa123b分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以尝试推导∠ABC与∠3的大小关系.而由已知条件∠1=∠2，可以推出a∥b，从而可以得到∠ABC=∠3.典型例题

BCAa123b解：∵∠1=∠2，∴a∥b(内错角相等，两直线平行).∴∠3=∠ABC(两直线平行，同位角相等).又∠3=50°，∴∠ABC=50°.典型例题

如图，∠1=80°，∠2=100°，且AC∥DF，探索∠C与∠D的数量关系并说明理由．ABCDEF12解：∠C=∠D，理由如下：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴BD∥CE，∴∠CEF=∠D，又∵AC∥DF，∴∠CEF=∠C，∴∠C=∠D．跟踪训练

1.如图，AE∥BD，∠A=∠BDC，∠AEC的平分线交CD的延长线于点F．那么AB与CD平行吗？解：∵AE∥BD，∴∠A+∠ABD=180°.∵∠A=∠BDC，∴∠BDC+∠ABD=180°，∴AB∥CD.随堂练习

2.国家倡导绿色出行,数数的爸爸给他买了一辆单车.图(1)是该品牌单车放在水平地面的实物图,图(2)是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,∠BCD=60°,∠BAC=55°,当∠MAC为多少时,AM∥CB.55°60°ABCDM随堂练习

解：∵AB,CD都与地面l平行，∴AB∥CD(平行线的基本事实I的推论),∴∠BAC+∠ACD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，即∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°.∵∠BCD=60°，∠BAC=55°，∴∠ACB=65°，∴当∠MAC=∠ACB=65°时，AM∥CB(内错角相等，两直线平行).55°60°随堂练习

3.如图，AE⊥BC，FG⊥BC，垂足分别是M，N，且∠1=∠2．（1）AB与CD平行吗？CEFDAGBNM213解：（1）平行.理由：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMC=∠GNC=90°，∴AE∥GF，∴∠1=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠2，∴AB∥CD.随堂练习

CEFDAGBNM213解：∵AB∥CD，∴∠D+∠ABD=180°.∵∠CBD=70°，∠ABD=∠CBD+∠3，∴70°+∠3+∠D=180°.∵∠D-∠3=56°，∴∠D=∠3+56°，∴70°+∠3+∠3+56°=180°，∴∠3=27°.∵AB∥CD，∴∠C=∠3=27°．3.如图，AE⊥BC，FG⊥BC，垂足分别是M，N，且∠1=∠2．（2）若∠CBD=70°，∠D-∠3=56°，求∠C的度数．随堂练习

平行线的判定平行于同一条直线的两条直线平行基本事实Ⅱ：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行线互逆课堂小结