人教版八年级数学下册同步教案 第20章数据的分析 数据的波动程度第1课时方差2.docVIP

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《方差》说课稿

一、教学背景分析

本章是统计部分的最后一章,主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后,进一步研究另外一种统计的方法——方差.“方差”属于数学中的概率统计范畴,他的特点是与生活中的实际问题联系紧密,对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用。

通过前面的学习,学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析数据的集中趋势的量.极差是用来分析数据的离散程度的情况.并能准确,快速的进行运算.

二、教学目标的确定

根据学生已有的知识基础和认知能力,针对学生数学基础实际情况确定了本节课的教学目标：

1.通过对实际问题的探究,理解方差的意义.

2.会用方差公式求样本数据的方差.

3.以积极情感态度,探索问题,进而体会数学应用的科学价值.

三、教学重点与教学难点分析

教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.

教学难点：方差概念形成过程.

四、教学方式与教学手段的选择

在探究方差公式的过程中,我引导学生观察、分析、动手计算,在启发讲授的基础上,以小组讨论的形式,进行合作探究．

在教学手段方面,我选择了多媒体课件辅助教学的方式.

五、教学过程的设计

数学教学是数学活动的教学,是师生交往互动、共同发展的过程。

为了实现上述的教学目标,本节的教学过程分为以下四个阶段：“情景引入”、“自学”“交流、““训练”。

（一）情景引入

“教练的烦恼”

现要从甲,乙两名射击手中挑选一名射击手参加比赛,甲乙两名射击手的测试成绩统计如下：

?

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲命中环数

7

8

8

8

10

乙命中环数

10

6

10

6

8

若你是教练,你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？

设计意图：在这一环节中,教师利用了教练的烦恼来设置情景,激发学生的学习兴趣,引发学生积极思考,寻找解决问题的方法.

本阶段的教学是本节课的重点也是难点,学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小,为什么不可以用各数据与其平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值,而将其平方呢？为解决这些问题,我进行了如下设计：

1.寻找方案

方案1：由学生思考并提出解决方案

在教师提出问题后,学生根据自己已有的知识,可能会提出如下解决方案.

预案：通过比较两名射手成绩的平均数、中位数、众数、极差解决问题.

0122345468

0

1

2

2

3

4

5

4

6

8

10

射击次序

环数

平均成绩

方案2：教师提出根据这两名射

击手的成绩在下图中画出折线统

计图；

教师引导学生观察折线统计图并再次

思考：现要挑选一名射击手参加比

赛,若你是教练,你认为挑选哪一

位比较适宜？为什么？

通过观察折线统计图,我对学生的回答进行了如下预测.

预案1：通过观察折线统计图,学生提出看谁的稳定性好,就选谁.

预案2：学生若不能提出方案,则教师提出,通过统计图,你能看出两名射手谁的稳定性更好吗？

通过统计图,学生很容易就能观察出谁的稳定性更好,此时教师进一步提出：可以用什么数据来衡量稳定性呢？

设计意图：由学生或教师提出方案后,学生会积极运算,想快速得出结果.通过运算,又一次出现数据相同的情况,使学生更加好奇.想进一步找到用什么数据来衡量稳定性.从而引出方差。

（二）自学。设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是

我们用它们的和平均数,即用

来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差（variance）,记作s2

教师引导学生观察方差的计算公式,回顾公式的形成过程,体会引入方差的必要性.

同时教师提醒学生注意：方差越大,数据的波动越大；方差越小,数据的波动就越小.

在学生理解、记忆方差的概念和计算公式的过程中,我做出如下预测：

预案1.在学生理解方差的概念时,可能会提出这样的问题：

1、为什么要这样定义方差？（教师说明,在表示各数据与其平均数的偏离程度时,为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）

2、为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）

3、为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值,而要将它们平方？（教师说明,这主要是因为在很多问题里,含有绝对值的式子不便于运算,且在衡量一组数据波动大小的“功能”上,方差更强些）．

以上回答可能还不能使学生满意,这时教师可以提出,有兴趣的同学可以参考本节的“阅读与思考数据波动的几种度量”,作进一步理解,从而拓广知识面,.

预案2.若学生没有提出疑义,在课后小结时,教师可以提出,为什么常用方差来衡量一组数据的波动情况呢？还有其他方法吗？有兴趣的同学可以参考本节的“阅读与思考数据波动的几种度量”做进一步的探究.

3.新旧知识对比