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浙江省舟山市市定海区第五高级中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．

用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、

音乐特长生的人数分别为（???）

A．8，14，18 ???B．9，13，18?????

C．10，14，16 ??????D．9，14，17

参考答案：

C

略

2.已知集合=???????????????????????????（???）

??????A．{1，2，3}?????????????B．{1，2，4}?????????????C．{2，3，4}?????????????D．{1，2，3，4}

?

参考答案：

D

略

3.数列{an}中，“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的

A.充分而不必要条件；B.必要而不充分条件；C.充分必要条件；D.既不充分与不必要条件；

参考答案：

B

略

4.已知数列{an}是等差数列，a1=cot585°，a6=11a1，设Sn为数列{（﹣1）nan}的前n项和，则S2017=（）

A．3022 B．﹣3022 C．2017 D．﹣2017

参考答案：

D

【考点】85：等差数列的前n项和．

【分析】利用等差数列的通项公式可得an，计算a2n﹣a2n+1，利用分组求和即可得出．

【解答】解：a1=cot585°=cot45°=1，

∵a6=11a1，∴1+5d=11，解得d=2．

∴an=1=2（n﹣1）=2n﹣1．

∴a2n﹣a2n+1=4n﹣1﹣（4n+1）=﹣2．

则S2017=﹣a1+（a2﹣a3）+…+（a2016﹣a2017）=﹣2017．

故选：D．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式与性质、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：

x

2

4

5

6

8

y

20

40

60

70

80

根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为(????)

A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.5

参考答案：

C

【考点】线性回归方程．

【专题】概率与统计．

【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程求出a，最后将x=20代入求出相应的y即可．

【解答】解：∵==5，==54

∴这组数据的样本中心点是（5，54）

把样本中心点代入回归直线方程=10.5x+，∴54=10.5×5+a，

∴a=1.5，

∴回归直线方程为=10.5x+1.5，当x=20时，=10.5×20+1.5=211.5，

故选C．

【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．

6.过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）

A．30° B．45° C．60° D．135°

参考答案：

B

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】方程思想；转化法；导数的概念及应用．

【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角．

【解答】解：y=x2的导数为y′=2x，

在点的切线的斜率为k=2×=1，

设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），

由k=tanα=1，

解得α=45°．

故选：B．

【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．

7.设集合，，则=?????????（??）

???A．??B．??????C．????D．

?

参考答案：

A

因为，，则，选A.

8.若，其中，是虚数单位，则（??）

A．0 B．2 C． D．5

参考答案：

D

略

9.已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，

A. B.

C. D.

参考答案：

B

10.已知椭圆（a＞b＞0）的一条弦所在的直线方程是x﹣y+5=0，弦的中点坐标是M（﹣4，1），则椭圆的离心率是（）

A． B．C． D．

参考答案：

D

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】设出以M为中点的弦的两个端点的坐标，代入椭圆的方程相减，把中点公式代入，可得弦的斜率与a，b的关系式，从而求得椭圆的离心率．

【解答】解：设直线x﹣y+5=0与椭圆相交于A（x1，y1），B（x2，y2），

由x1+x2=﹣8，y