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湖南省衡阳市常宁第七中学高一数学文月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知、为非零实数，且，则下列命题成立的是

A.???????B.?????C.??????D.

参考答案：

C

略

2.已知函数（其中ab），若f(x)的图象，如右图所示，则函数的图象可能是（????）

参考答案：

A

略

3.集合，若，则的值（???）?

?????????

参考答案：

A

4.已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（???）

A．?A，B，D????B．A，B，C????C．?B，C，D???D．A，C，D

参考答案：

A

5.设函数，，则（????）

A．0???B．38???C．56?????D．112

参考答案：

D

略

6.已知{an}，{bn}均为等差数列，且，，，，则由{an}，{bn}公共项组成新数列{cn}，则（???）

A．18???????B．24??????C．30????????D．36

参考答案：

C

由题意，根据等差通项公式得，数列的首项为，公差为1，，数列的首项为3，公差为3，，则易知两个数列的公共项组成的新数列即为数列，由此，故正确答案为C.

?

7.在正方体中，与平面所成的角的大小是????

A、??????B、??????C、????????D、

参考答案：

D

8.函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（0，1）

参考答案：

D

【考点】二分法求方程的近似解．

【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．

【分析】易知函数f（x）=ex+x﹣2是增函数且连续，从而判断．

【解答】解：易知函数f（x）=ex+x﹣2是增函数且连续，

且f（0）=1+0﹣2＜0，

f（1）=2+1﹣2＞0，

∴f（0）f（1）＜0，

∴函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（0，1）

故选：D．

【点评】本题考查了函数的单调性及函数的零点的应用，属于基础题．

9.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是

A.对立事件 B.必然事件

C.不可能事件 D.互斥但不对立事件

参考答案：

D

10.一个等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，则前3n项和为（）

A．85 B．108 C．73 D．65

参考答案：

D

【分析】由等比数列的性质得Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列，由此能求出结果．

【解答】解：由等比数列的性质得：

Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列，

∵等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，

∴45，60﹣45，S3n﹣60成等比数列，

∴（60﹣15）2=45（S3n﹣60），

解得S3n=65．

故选：D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若为方程的两个实数根，则ks5u

参考答案：

-1

略

12.已知中，设三个内角所对的边长分别为，且，则边长c=__________.

参考答案：

或????????????

13.函数的图象必过定点?????????．

参考答案：

14.△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,则BD=_____.

参考答案：

2+

15.已知函数．项数为31的等差数列{an}满足,且公差，若，则当k=____________时，．

参考答案：

16

【分析】

先分析函数的性质，可发现为奇函数，再根据奇函数的对称性及等差数列的性质，可知要使，则可得，因此即可求出.

【详解】∵，∴

∴函数为奇函数；

∴图像关于原点对称

∵是项数为31的等差数列，且公差

∴当时，，即.

【点睛】本题主要考察函数的性质及等差数列的性质。函数的奇偶性的判断可根据以下几步：一是先看定义域是否关于原点对称；二看关系，即是否满足或；三是下结论，若满足上述关系，则可得函数为偶函数或奇函数。

16.当时，幂函数的图象不可能经过第________象限.

参考答案：

二、四

17.已知数列的，则=_____________?

参考答案：

??

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.（本小题满分15分）已知数列及，

，．

（Ⅰ）求的值，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）若?对一切正整数恒成立，求实数的取值范围;

（Ⅲ）求证：?．

参考答案：

解：（Ⅰ）由已知，所以.?????

，