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湖南省衡阳市常宁杉术中学高二数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(??)

A、4?????????????B、6???????????????C、8????????????D、12

参考答案：

B

略

2.如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（?????）

??A．???????????B．?????C．??????????D．

参考答案：

C

3.在数列{an}中，*，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量满足，三点A、B、C共线且该直线不过O点，则S2010等于()

A．1005?????????B．1006???????C．2010???????D．2012

参考答案：

A

4.下列四个结论：

①命题“”否定是“”；

②若是真命题，则可能是真命题；

③“且”是“”的充要条件；

④当时，幂函数在区间上单调递减.

其中正确的是（?）

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

参考答案：

A

【分析】

根据特称命题的否定判断①；利用且命题与非命题的定义判断②；根据充要条件的定义判断③；根据幂函数的性质判断④.

【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得“”的否定是“”，①正确；

是真命题可得都是真命题，一定是假命题，②不正确；

“”不能推出“且”，③不正确；

根据幂函数的性质可得，当时，幂函数在区间上单调递减，④正确，

故选A.

【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查特称命题的否定；且命题与非命题的定义；充要条件的定义；幂函数的性质，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.

5.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（??）

?

A．11??????????????????B．10??????????????????C．9?????????????D．16

参考答案：

A

略

6.已知sinx+cosx=（0≤x＜π），则tanx的值等于（）

A．﹣ B．﹣ C． D．

参考答案：

B

【考点】同角三角函数基本关系的运用．

【分析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得cosx的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得sinx的值，最后利用商数关系求得tanx的值．

【解答】解：由sinx+cosx=，得sinx=﹣cosx，代入sin2x+cos2x=1，

得：（5cosx﹣4）（5cosx+3）=0，

∴cosx=或cosx=﹣，当cosx=时，得sinx=﹣，

又∵0≤x＜π，

∴sinx≥0，故这组解舍去；

∴当cosx=﹣时，sinx=，tanx=﹣．

故选：B．

7.若，，其中为实数且，则的一个必要不充分条件是（???）

A．?????????B．?????????C．?????????D．

参考答案：

B

8.已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是(????)

A．8 B．6 C．4 D．2

参考答案：

A

【考点】等差数列的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据等差中项的性质可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，进而可知a8=am求得m的值．

【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32

∴a8=8

∵am=8

∴m=8

故选A

【点评】本题主要考查了等差中项的性质．属基础题．

9.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是()

A.恰有1件一等品 B.至少有一件一等品

C.至多有一件一等品 D.都不是一等品

参考答案：

C

【分析】

将3件一等品编号为1,2,3，2件二等品的编号为4,5，列举出从中任取2件的所有基本事件的总数，分别计算选项的概率，即可得到答案．

【详解】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3