湖北省武汉市首义路中学2021年高二数学理联考试题含解析.docxVIP

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湖北省武汉市首义路中学2021年高二数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知异面直线a，b所成的角为90°，直线AB与a，b均垂直，且垂足分别为A，B，若动点P在直线a上运动，动点Q在直线b上运动，，则线段PQ的中点M的轨迹所围成的平面区域的面积是(???)

A.9 ???B.18 ????C.36 ???D.72

参考答案：

B

2.一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（???）

A?? ?B? C ??D?

参考答案：

3.设集合,,,则集合C中元素的个数为()

A.11 B.9 C.6 D.4

参考答案：

A

【分析】

由题意可得出：从,,任选一个；或者从,任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．

【详解】解：根据条件得：从,,任选一个,从而,,任选一个,有种选法；

或时,,有两种选法；

共种选法；

C中元素有个．

故选：A．

【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型.

4.圆心为（-3，-2），且过点（1,1）的圆的标准方程为（????）

A??????B???

C??????D???

?

参考答案：

D

略

5.已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），则（）

A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b

参考答案：

A

【考点】抽象函数及其应用；对数值大小的比较；导数的几何意义．

【分析】设F（x）=xf（x），根据题意得F（x）是偶函数且在区间（0，+∞）上是增函数，由此比较、lg3和2的大小，结合函数的性质，不难得到本题的答案．

【解答】解：设F（x）=xf（x），得F（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x），

∵当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x），且f（﹣x）=﹣f（x）

∴当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）+f（x）＜0，即F（x）＜0

由此可得F（x）=xf（x）在区间（﹣∞，0）上是减函数，

∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，

∴F（x）=xf（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函数．

∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2）

∴F（2）＞F（）＞F（lg3）

∵=﹣2，从而F（）=F（﹣2）=F（2）

∴F（）＞F（）＞F（lg3）

即＞＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b

故答案为：A

6.下列命题:

①在一个2×2列联表中,由计算得,则有99%的把握确认这两类指标间有关联

②若二项式的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中的系数是40

③随机变量X服从正态分布,则

④若正数x，y满足，则的最小值为3

其中正确命题的序号为(???)

A.①②③ B.①③④ C.②④ D.③④

参考答案：

B

【分析】

根据可知①正确；代入可求得，利用展开式通项，可知时，为含的项，代入可求得系数为，②错误；根据正态分布曲线的对称性可知③正确；由，利用基本不等式求得最小值，可知④正确.

【详解】①，则有的把握确认这两类指标间有关联，①正确；

②令，则所有项的系数和为：，解得：???

则其展开式通项为：

当，即时，可得系数为：，②错误；

③由正态分布可知其正态分布曲线对称轴为???，③正确；

④

，???，

（当且仅当，即时取等号）

，④正确.

本题正确选项：

【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到独立性检验的基本思想、二项展开式各项系数和与指定项系数的求解、正态分布曲线的应用、利用基本不等式求解和的最小值问题.

7.若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为(???)

A. B.

C. D.

参考答案：

A

【分析】

求得f（x）的导数，可得切线l1的斜率k1，求得g（x）的导数，可得切线l2的斜率k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合正弦函数的值域和条件可得，?x1，?x2使得等式成立，即（，0）?[﹣1|a|，﹣1|a|]，解得a的范围即可．

【详解】解：函数f（x）＝1n（x+1）+x2，

∴f′（x）2x，（其中x＞﹣1），

函数g（x）asincosxasinx﹣x，

∴g′（x）acosx﹣1；

要使过曲线f（x）上任意一点的切线为l1，

总存在过曲线g（x）＝上一点处的切线