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湖南省常德市临江中学高二数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.下图是选修1-2第二章“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“综合法”，则应该放在（?）

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A．“合情推理”的下位??B．“演绎推理”的下位

C．“直接证明”的下位??D．“间接证明”的下位

参考答案：

C

2.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）

A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

参考答案：

D

【考点】椭圆的定义．

【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．

【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆

∴故0＜k＜1

故选D．

3.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为

A．?????????B．???????C．???????D．

参考答案：

C

略

4.已知双曲线的两条渐进线均和圆：相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为( )

A. B.

C． D．

参考答案：

A

略

5.若lga,lgb,lgc成等差数列，则（??）

A?b=????????????B?b=(lga+lgc)

C?a,b,c成等比数列????D?a,b,c成等差数列

参考答案：

C

6.已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据双曲线的定义，以及余弦定理建立方程关系即可得到结论．

【解答】解：∵双曲线C的离心率为2，

∴e=，即c=2a，

点A在双曲线上，

则|F1A|﹣|F2A|=2a，

又|F1A|=2|F2A|，

∴解得|F1A|=4a，|F2A|=2a，||F1F2|=2c，

则由余弦定理得cos∠AF2F1===．

故选：A．

7.若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）

A．11 B．9 C．5 D．3

参考答案：

B

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．

【解答】解：由题意，双曲线E：=1中a=3．

∵|PF1|=3，∴P在双曲线的左支上，

∴由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=6，

∴|PF2|=9．

故选：B．

8.设,则(??)

A. B.

C. D.

参考答案：

C

分析：由题意将替换为，然后和比较即可.

详解：由题意将替换，据此可得：

.

本题选择C选项.

点睛：本题主要考查数学归纳法中由k到k+1的计算方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

9.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.???B.???

C.????D.

参考答案：

A

略

10.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．如图是实现将某进制数a化为十进制数b的程序框图，若输入的k=2，a=110，n=3，则输出的b=（）

A．14 B．12 C．6 D．3

参考答案：

C

【考点】程序框图．

【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出b的值，当i＞3时循环结束，从而得解．

【解答】解：模拟执行程序框图，

可得程序框图的功能是计算并输出

b=0×20+1×21+1×22=6．

故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如下图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，己知△ADE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，不考虑A与A、F重合的情形，给出下列命题：

①动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；

②BC∥平面ADE；

③三棱锥A-FED的体积有最大值.

其中真命题的序号是_______________.

参考答案：

①②③

12.已知，则?????

参考答案：

13.袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为．

参考答案：

【考点】条件概率与独立事件．

【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．

【分析】方法一：第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个