百年学典中考总复习数学 第二部分 专题四 数形结合问题[配套课件].pptVIP

专题四数形结合问题

数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的.

例1：甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s(单位：km)与运动时间t(单位：h)的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是()

A.两人出发1h后相遇B.赵明阳跑步的速度为8km/hC.王浩月到达目的地时两人相距10kmD.王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地答案：C

例2：如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→B→O的路线匀速运动，设∠APD＝y(单位：度)，那么y与点P运动的时间(单位：秒)的关系图是()ABCD答案：B

于点B.(1)求点A，点B的坐标.(2)若点P是x轴上任意一点，求证：PA－PB≤AB.(3)当PA－PB最大时，求点P的坐标.

(2)证明：当点P是AB的延长线与x轴交点时，PA－PB＝AB.当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时，在点P，A，B构成的三角形中，PA－PB＜AB.综合上述，PA－PB≤AB.

(3)解：设AB所在直线的解析式为y＝kx＋b，图象经过A(－2，3),B(0，2)，当y＝0时，x＝4.∴点P坐标为(4，0).

1.如图，△AOD是直角边长为1的等腰直角三角形，扇形OBD的圆心角∠BOD＝90°.点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交ADAPQ(或APQD)的面积为y，则y关于x的函数的大致图象是()ABCD答案：D

2.(2021·西城区期末)线段AB＝6，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若BD＝3AC，则CD＝________.答案：12或6

4.(2024·白云区二模)如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°.(1)连接BD，求BD的值.

(2)点E以每秒2个单位长度的速度从B点出发向点C运动，同时点Q以每秒个单位长度的速度从D点出发向点B运动，当其中一点达到终点，另外一点随之停止运动.①连接EQ，△BEQ能否为等腰三角形？如果能，求点E，Q的运动时间；如果不能，请说明理由.②连接AE，AQ，当∠EAQ＝30°时，求AE＋AQ的值.

解：(1)连接AC，交BD于点O，如图.在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°，AC⊥BD，BD＝2OB，

(2)①能.理由如下：

如图，BQ＝BE.△BEQ为等腰三角形.

②过点B作BF⊥AD，则∠AFB＝90°，如图.∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AD∥BC，∠ADC＝60°，∠ADB＝30°，AD＝AB，∴∠DAB＝120°，∠BAF＝60°，∠FBE＝90°，

∴∠ABF＝30°＝∠ADQ.∵将△ADQ绕点A旋转得到△ABQ′，∴AQ＝AQ′，∠QAQ′＝120°，BQ′＝DQ.∵∠EAQ＝30°，∴∠EAQ′＝90°＝∠EBQ′，∴A，Q′，B，E四点共圆，∴∠AQ′E＝∠ABE＝60°.在Rt△AFB中，AB＝6，∠ABF＝30°，