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湖南省益阳市石笋中学2022年高三数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在平面上，已知⊥，||=||=1，=+，若||＜，则||的取值范围是（）

A． B．

C． D．

参考答案：

考点： 向量的模．

专题： 平面向量及应用．

分析： 根据⊥，=+，可知：四边形AB1PB2是一个矩形．以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系．设|AB1|=a，|AB2|=b．点O的坐标为（x，y），点P（a，b）．根据向量的坐标运算、模的计算公式、不等式的性质即可得出．

解答： 解：根据⊥，=+，可知：四边形AB1PB2是一个矩形．

以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系．设|AB1|=a，|AB2|=b．

点O的坐标为（x，y），点P（a，b）．

∵||=||=1，

∴，

变形为．

∵||＜，∴，

∴1﹣x2+1﹣y2，∴．①

∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2≤1．同理，x2≤1．

∴x2+y2≤2．②

由①②可知：．

∵=，∴．故选：D．

点评： 本题考查了向量的平行四边形法则、矩形的定义、向量的坐标运算、模的计算公式、不等式的性质，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

2.有关命题的说法错误的是（???）??????????????????????????

???A．命题“若”的逆否命题为：“若”

???B．“”是“”的充分不必要条件

???C．若为假命题，则p、q均为假命题

???D．对于命题，则

参考答案：

C

3.等差数列{an}，a1，a2025是的极值点，则=(????)

A．2 B．3 C．4 D．5

参考答案：

A

【考点】等差数列的通项公式．

【专题】计算题；方程思想；数学模型法；导数的综合应用；等差数列与等比数列．

【分析】求出原函数的导函数，利用等差数列的性质求得a1013，代入，由对数的运算性质得答案．

【解答】解：由，得f′（x）=x2﹣8x+6，

由f′（x）=x2﹣8x+6=0，且a1，a2025是的极值点，

得a1+a2025=2a1013=8，∴a1013=4，

则=log24=2．

故选：A．

【点评】本题考查导数运算，考查了等差数列的通项公式，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．

4.设x，y满足约束条件，则的取值范围是

A．[1，5] B．[2，6] C．[3，11] D．[3，10]

参考答案：

C

画出约束条件的可行域，，的几何意义为过点的直线的斜率，由可行域知：的取值范围为，所以的取值范围是[3，11]。

5.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠时，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为(?????)

A.2??????????B.4?????????C.5????????????D.8

参考答案：

B

6.命题p：x∈[0，＋∞），（log）x≤1，则??????????????????????????????????????????????????????????????

??????A．p是假命题，?：x0∈[0，＋∞），（log）1

??????B．p是假命题，：x∈[0，＋∞），（log）x≥1

??????C．p是真命题，：x0∈[0，＋∞），（log）1

??????D．p是真命题，：x∈[0，＋∞），（log）x≥1

参考答案：

C

7.已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，ex＞1，则(????)

A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题

C．命题p∧（?q）是假命题 D．命题p∨（?q）是真命题

参考答案：

D

考点：复合命题的真假．

专题：简易逻辑．

分析：利用函数的性质先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

解答： 解：对于命题p：例如当x=10时，8＞1成立，故命题p是真命题；

对于命题q：?x∈R，ex＞1，当x=0时命题不成立，故命题q是假命题；

∴命题p∨￢q是真命题．

故选：D．

点评：本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质，属于基础题．

8.设函数f（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且，则4f（x）＞f（x）的解集为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【专题】压轴题；转化思想；导数的综合应用；不等式的解法及应用．

【分析】把已知等式变形，可得3f（x）=f′（x）﹣3，则f′（x）=3f（x）+3，令f（x）=