芜湖市2024-2025第一学期期末考试高二数学是试题及答案.docxVIP

PAGE1

芜湖市2024-2025第一学期期末考试高二数学是试题及答案

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.

1.直线3x-3y

A.30°B.135°C.60

2.如图,空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c,点M在OA上,且OM=23OA,点N

A.12a

C.23a+

3.已知直线l1:ax+y-1=0与直线l2

A.-1或1B.-1C.0D.1

4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为DB,A

A.23B.33C.2

5.直线l1:y=ax+b

6.圆C1:x2+y2=1

A.22B.2C.1

7.已知实数x,y满足方程y=-x2+4x

A.0B.1C.3D.2

8.已知点P为直线l1:mx-2y-m+6=0与直线l2:2x+my-

A.22,

C.2,6

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.若三条直线l1:2x-y+1=0

A.-1B.0C.1D.2

10.已知直线l:kx-y-k+1

A.圆C的半径为4

B.直线l过定点(1,1)

C.直线l与圆C的相交弦长的最小值为2

D.直线l与圆C的交点为A,B,则△ABC

11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2,点P

A.直线AP与A1D所成角的取值范围是

B.三棱锥P-A1C

C.∠

D.PB+PD的最小值为

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.直线l1:2x-y+

13.已知向量a=2,-1,2,b=

14.已知点P为直线l:x+y-2=0上的动点,过点P作圆C:x2+2x+y2+2y=0

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知向量a=2,-1,m

(1)求a+2b

(2)求向量a+2b与a-b夹角的余弦值.16.(15分)已知平面上有两点A-1,0,B1,0和直线l:x-y+2=0.(1)求过点B1,0,且与圆x-32+y-42=4相切的直线方程;(2)动点P在直线l上运动,求PA+PB的最小值.17.(15

18.(17分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,PD=

(1)求证:PA//平面EDB

(2)求平面EDB与平面PAD夹角的余弦值；

(3)在棱PB上是否存在一点F,使直线EF与平面EDB所成角的正弦值为63,若存在,求出求线段BF的长;若不存在,说明理由

19.(17分)常用测量距离的方式有3种.设Ax1,y1,Bx2,y2,定义欧几里得距离DA,B=x1-

(1)若A1,2,B2,1,求A,B之间的曼哈顿距离

(2)若C4x-x2,x-

(3)动点P在直线y=2x-2上,动点Q在函数y=x2

参考答案:

1.A2.B3.B4.C5.D6.B7.C8.B9.ACD10.BCD11.AC

12.5213.

15.(1)9(2)-3

(1)因为a

所以a?b=2-4+

因为a=2,-1,2,

所以a+2

(2)a-b

a-b

a+2

设向量a+2b与a-b夹角为θ,

所以向量a+2b与a-b

16.(1)x=1或3

(1)过点B1,0且斜率不存在的直线为

圆x-32+y-42=4

即直线x=1与圆x-32+y-4

当过点B1,0且斜率存在的直线为

若直线y=kx-1与圆

则2k-4k2+

此时满足题意的直线为3x

综上所述,所求切线的方程为x=1或

(2)如图所示:

设点B1,0关于直线y=x+2的对称点

则y1+02=x1+12+2y

设B1A与直线y=x+

则