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湖南省衡阳市衡东县草市中学高一数学文月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设向量＝（2，4）与向量＝（x，6）共线，则实数x＝（）

A.2 B.3 C.4 D.6

参考答案：

B

由向量平行的性质，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，选B

考点：本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.

?

2.已知m，n为异面直线，直线，则l与n（???）

A.一定异面 B.一定相交 C.不可能相交 D.不可能平行

参考答案：

D

【分析】

先假设与平行，从而推出矛盾，再将，放置在正方体中用特例进行逐一判断.

【详解】解：若，

因为直线，

则可以得到，

这与，为异面直线矛盾，

故与不可能平行，选项D正确，

不妨设为正方体中的棱，即为棱，为棱，

由图可知，而此时与相交，

故选项A错误，选项C也错误，

当取时，与异面，

故选项B错误，

故选D.

【点睛】本题考查了空间中两条直线的位置关系，解题时要善于运用熟悉的几何体来进行验证.

3.方程x﹣sinx=0的根的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：

A

【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．

【分析】方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x﹣sinx的零点个数，有导数证明函数是单调函数，f（x）零点有且只有一个为0．从而方程x﹣sinx=0的根有且只有一个为0

【解答】解：方方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x﹣sinx的零点个数，

∵f′（x）=1﹣cosx，﹣1≤cosx≤1，所以1﹣cosx≥0，即f′（x）≥0，

所以f（x）=x﹣sinx在R上为增函数．

又因为f（0）=0﹣sin0=0，所以0是f（x）唯一的一个零点，

所以方程x﹣sinx=0的根的个数为1，

故选：A．

4.函数的零点所在的一个区间是??（??）

A.(－2,－1)??B.(－1,0)??????C.(0,1)?????D.(1,2)

参考答案：

B

函数f（x）=2x+3x是连续增函数，

∵f（-1）=,

f（0）=1+0＞0

∴函数的零点在（-1，0）上，故选：B

?

5.设l是直线，，是两个不同的平面（???）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

参考答案：

B

【分析】

利用线面平行,垂直和面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择.

【详解】对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α＝m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l?β，故C错；对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．

故选:B．

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．

6.设全集则下图中阴影部分表示的集合为

?(??）

A．????????????????B．

C．{x|x＞0}?????D．

参考答案：

C

7.已知集合A={a,b}，那么集合A的所有子集为（???）．

A．{a}，{b} B．{a,b}

C．{a}，{b}，{a,b} D．?，{a}，{b}，{a,b}

参考答案：

D

由题意得，集合的子集有，，，．故选D．

8.下列函数中，最小正周期是的偶函数为 ?（???）

A．??????????????? B．

C．?????????? D．

参考答案：

C

9.函数的定义域为()

A. B．

C. D．

参考答案：

C

略

10.与为同一函数的是（???）.

??A．??????B.???????C.????D.

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.平面上满足约束条件的点(x,y)形成的区域D的面积为.

参考答案：

1

略

12.已知，且是第二象限角，那么?????????

参考答案：

13.各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d??0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列.若，则q的所有可能的值构成的集合为______.

参考答案：

14.下列命题中，正确的是?????????????????????

①平面向量与的夹角为，，，则；

②已知，是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；

③已知，，其中，则；

④是所在平面