百年学典中考总复习数学 第一部分 第二章 第8课时 一元二次方程[配套课件].ppt

第8课时一元二次方程1.了解一元二次方程的定义和它的解.2.会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解数字系数的一元二次方程.3.会用根的判别式判别一元二次方程在实数范围内是否有解.4.了解一元二次方程的根与系数的关系. 1.一元二次方程的定义：只含有______个未知数，并且未知数的最高次数是______的整式方程叫作一元二次方程.它的一般形式是_____________________.一2ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 2.一元二次方程的常用解法有：①______________________；②________________；③______________；④______________.直接开平方法因式分解法配方法公式法3.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是_______________________________.4.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式：Δ＝b2－4ac.两个不相等两个相等没有(1)当Δ＝b2－4ac0时，方程有_______________的实数根.(2)当Δ＝b2－4ac＝0时，方程有______________的实数根.(3)当Δ＝b2－4ac0时，方程________实数根.5.如果一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1x2＝________.－pq一元二次方程的定义1.若关于x的方程(k－1)x2＋2x－3＝0是一元二次方程，则k的取值范围是__________.答案：k≠1一元二次方程的解的概念2.如果2是关于x的方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为()A.1B.2C.－1D.－2答案：B解一元二次方程3.解下列一元二次方程：(1)x2－5x＋4＝0;(2)－4x2＋4x－1＝0.答案：(1)x1＝1，x2＝4.一元二次方程根的判别式4.(2024·广东)若关于x的一元二次方程x2＋2x＋c＝0有两个相等的实数根，则c＝________.答案：1一元二次方程的根与系数的关系答案：A答案：A1.一元二次方程的二次项系数不等于0.2.已知一元二次方程的一个根，可以直接把它代入方程从而得到一个等式，求出未知系数与另一个根.3.根据方程特点选择解一元二次方程的方法： (1)方程没有一次项，直接开方；(2)如果缺少常数项，因式分解；(3)b，c相等都为零，等根是零；(4)b，c同时不为零，因式分解、配方或直接用求根公式.4.x2＋(p＋q)x＋pq型式子可用十字相乘法因式分解为(x＋p)(x＋q)，例如：(1)x2＋6x＋8＝(x＋2)(x＋4)；(2)x2－2x－15＝(x－5)(x＋3).1.(2023·赤峰)用配方法解方程x2－4x－1＝0时，配方后正确的是() B.(x＋2)2＝17D.(x－2)2＝17A.(x＋2)2＝3C.(x－2)2＝5答案：C2.(2024·黑龙江)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋4x＋2＝0)有两个实数根，则m的取值范围是( A.m≤4 B.m≥4 C.m≥－4且m≠2 D.m≤4且m≠2 答案：D3.(2022·聊城)用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1＝0，将它化为(x＋a)2＝b的形式，则a＋b的值为()A.10 3B.73D.43C.2答案：B4.(2024·赤峰)等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21)＝0的两个根，则这个三角形的周长为( A.17或13 B.13或21 C.17 D.13 答案：C 5.(2024·潍坊)已知关于x的一元二次方程x2－mx－n2＋mn＋1＝0，其中m，n满足m－2n＝3，关于该方程根的情况，下列判断正确的是()A.无实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定答案：C6.(2023·广安)已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，)则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 答案：A则m的取值范围是________.答案：m＜38.(2024·巴中)已知方程x2－2x＋k＝0的一个根为－2，则方程的另一个根为______.答案：49