湖南省常德市联校中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析.docxVIP

湖南省常德市联校中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若函数有两个极值点，则实数的取值范围是????（???）

A. B. C. ???D.

参考答案：

B

，

，

有两个极值点，

有两个根，

设，则关于的方程有两个正根，

可得，

实数的取值范围是，故选B.

?

2.已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|log2x＜3}，则A∩B=（）

A．（﹣1，3） B．（0，3） C．（0，8） D．（﹣1，8）

参考答案：

B

【考点】交集及其运算．

【分析】分别求出集合A和B，由此能出A∩B．

【解答】解：∵集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，

B={x|log2x＜3}={x|0＜x＜8}，

∴A∩B={x|0＜x＜3}=（0，3）．

故选：B．

3.对任意实数在下列命题中，真命题是

?????(A)是的必要条件???(B)是的必要条件

?????(C)是的充分条件???(D)是的充分条件

参考答案：

答案：B

4.若实数满足不等式，且目标函数的最大值为（??）

A．1?????B．2?????C．3????D．4

参考答案：

A

5.已知集合，，则A∩B=（???）

A.(2,4) B.(－2,4) C.(－2,2) D.(－2,2]

参考答案：

C

【分析】

解分式不等式求得集合，然后求两个集合的交集.

【详解】由，解得，故，故选C.

【点睛】本小题主要考查集合交集的概念及运算，考查分式不等式的解法，属于基础题.

6.《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为．如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（???）

A． B． C． D．

参考答案：

D

根据公式得，，解得．故选D．

7.若实数x，y满足不等式组合则x+y的最大值为（）

A．

9

B．

C．

1

D．

参考答案：

A

考点：

简单线性规划．

分析：

先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可．

解答：

解：先根据约束条件画出可行域，

设z=x+y，

∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时

z最大，最大值为9，

故选A．

点评：

本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．

8.已知函数，使得的自变量的取值范围是

（A）??????????????????????（B）???????????????

（C）???????????????????????（D）

参考答案：

A

9.设{an}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）

A．﹣10 B．﹣5 C．0 D．5

参考答案：

C

【考点】等差数列的前n项和．

【专题】等差数列与等比数列．

【分析】设出等差数列的首项和公差，把已知等式用首项和公差表示，得到a1+a10=0，则可求得数列的前10项和等于0．

【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d（d≠0），

由，得，

整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，

∴．

故选：C．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．

10.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为

A.???????B.???????C.???D.

参考答案：

D

原几何体是正方体缺少了一个角，所以表面积为，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知集合|，若，则实数m的取值范围是?????

参考答案：

12.若函数对于函数，现给出四个命题：

①时，为奇函数

②的图象关于对称

③时，方程有且只有一个实数根

④方程至多有两个实数根

其中正确命题的序号为????????????????????.

参考答案：

①②③

若，则，为奇函数，所以①正确。由①知，当时，为奇函数图象关于原点对称，的图象由函数向上或向下平移个单位，所以图象关于对称，所以②正确。当时，，当，得，只有一解，所以③正确。取，，由，可得有三个实根，所以④不正确，综上正确命题的序号为①②③。

13.已知{an}满足，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得=．

参考答案：

【考点】类比推理．

【分析】先对Sn=a1+a2?4+a3?42+…+an?4n﹣1两边同乘以4，再