湖南省郴州市和平中学2020-2021学年高一数学理模拟试卷含解析.docxVIP

湖南省郴州市和平中学2020-2021学年高一数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）

A．（﹣，+∞） B．（﹣，+∞） C．（﹣，+∞） D．（﹣，+∞）

参考答案：

D

【考点】其他不等式的解法．

【分析】可先设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，根据要求的不等式，可以想着判断g（x）的奇偶性及其单调性：容易求出g（﹣x）=﹣g（x），通过求g′（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（3x+1）＞g（﹣x），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解．

【解答】解：设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x，

g（﹣x）=2016﹣x+log2016（+x）﹣2016x+=﹣g（x）；

g′（x）=2016xln2016++2016﹣xln2016＞0；

∴g（x）在R上单调递增；

∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；

∴g（3x+1）＞g（﹣x）；

∴3x+1＞﹣x；

解得x＞﹣；

∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．

故选：D．

2.（5分）（2015秋广西期末）已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）

A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2，+∞）

参考答案：

B

【考点】对数函数的单调区间．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】本题必须保证：①使loga（2﹣ax）有意义，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集．

【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的减函数，

∴f（0）＞f（1），

即loga2＞loga（2﹣a）．

∴，

∴1＜a＜2．

故答案为：B．

【点评】本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确．（1）复合函数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于1．本题难度不大，属于基础题．

3.函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象如图所示，则函数g（x）的解析式可以是（）

A．g（x）=sin（2x﹣） B．g（x）=sin（2x+） C．g（x）=cos（2x+） D．g（x）=cos（2x﹣）

参考答案：

C

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【分析】由图象可得g（x）的图象经过点（，），逐个选项验证可得．

【解答】解：代值计算可得f（）=sin=，

由图象可得g（x）的图象经过点（，），

代入验证可得选项A，g（）=sin≠，故错误；

选项B，g（）=sin≠，故错误；

选项D，g（）=cos=﹣cos=≠，故错误；

选项C，g（）=cos=cos=，故正确．

故选：C．

4.若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于（?）

A.{x|0＜x＜1}?B.{x|0＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}?D.￠

参考答案：

A

略

5.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）

A.??????????????B.???C.??D.

参考答案：

D

6.设集合A＝{5，log2(a2－3a＋6)}，集合B＝{1，a，b}，若A∩B＝{2}，则集合A∪B的真子集的个数是()

A．3???????????????????????????????B．7

C．12??????????????????????????????D．15

参考答案：

D

7.?若，且，则(????)

A?????????B??????????C????????D?

参考答案：

C

略

8.下表显示出函数y随自变量x变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为（）

x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

0.26

1.11

3.96

16.05

63.98

A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型

参考答案：

C

【考点】函数模型的选择与应用．

【分析】由表格可知：无论x＜0，x=0，x＞0，都有y＞0，故最有可能的是指数函数类型．设y=f（x）=cax（a＞0且a≠1），由，解得．可得f（x）=4x．再进行验证即可．

【解答】解：