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湖北省咸宁市赤壁第一高级中学高一数学文月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.给出以下命题：

（1）函数f（x）=与函数g（x）=|x|是同一个函数；

（2）函数f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（0，1）；

（3）设指数函数f（x）的图象如图所示，若关于x的方程f（x）=有负数根，则实数m的取值范围是（1，+∞）；

（4）若f（x）=为奇函数，则f（f（﹣2））=﹣7；

（5）设集合M={m|函数f（x）=x2﹣mx+2m的零点为整数，m∈R}，则M的所有元素之和为15．

其中所有正确命题的序号为（）

A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（1）（3）（4）

参考答案：

D

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．

【分析】（1）根据同一函数的定义和性质进行判断．

（2）根据指数函数过定点的性质进行判断．

（3）根据指数函数的图象和性质先求出函数的解析式，结合指数函数的取值范围进行求解即可．

（4）根据函数奇偶性的性质，利用转化法进行求解．

（5）根据根与系数之间的关系进行判断即可．

【解答】解：（1）函数f（x）==|x|，函数g（x）=|x|，则两个函数是同一个函数；正确．

（2）∵f（0）=a0+1=1+1=2，∴函数f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（0，2）；故（2）错误，

（3）设指数函数f（x）的图象如图所示，

则设f（x）=ax，由f（1）=4得a=4，即f（x）=4x，

若关于x的方程f（x）=有负数根，

则当x＜0时，0＜f（x）＜1，

由0＜＜1，即，即，

得，

即m＞1，

则实数m的取值范围（1，+∞）；故（3）正确，

（4）若f（x）=为奇函数，

则f（0）=0，即1+t=0，即t=﹣1，即当x≥0时，f（x）=2x﹣1．

则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（22﹣1）=﹣3，

则f（f（﹣2））=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（23﹣1）=﹣7；故（4）正确，

（5）∵函数f（x）=x2﹣mx+2m的零点为整数，

∴判别式△=m2﹣8m≥0，解得m≥8或m≤0，

x1+x2=m，x1x2=2m，

则此时无法确定m的取值，即M的所有元素之和为15不正确，故（6）错误．

故所有正确命题的序号为（1）（3）（4）．

故答案为：（1）（3）（4）．

【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，涉及指数函数，函数的零点和概念，综合性较强，利用定义法和转化法是解决本题的关键．

2.若关于的不等式对恒成立，则（??????）

A???B???C????D?

参考答案：

B

3.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，.若对恒成立，则正整数k构成的集合是（???）

A.{4,5} B.{4} C.{3,4} D.{5,6}

参考答案：

A

【分析】

先分析出，即得k的值.

【详解】因为

因为

所以.

所以,

所以正整数构成的集合是.

故选：A

【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的最小值的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

4.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝bcosA，则△ABC是()

A．直角三角形? B．等腰三角形???C．等边三角形? D．等腰直角三角形

参考答案：

B

5.若点P为△ABC的外心，且则的大小是（????）

参考答案：

C

6.若是第三象限的角,则是（???）

A．第一或第二象限的角???????????????????B．第一或第三象限的角?????????

C．第二或第三象限的角???????????????????D．第二或第四象限的角

参考答案：

B

略

7.流程图中表示判断框的是（）

Ａ．矩形框 Ｂ．菱形框 Ｃ．圆形框 Ｄ．椭圆形框

参考答案：

8.（5分）若将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数f（x）=sin（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）

A． 1 B． 2 C． D．

参考答案：

D

考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题： 三角函数的图像与性质．

分析： 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，结合正弦函数的图象特征，可得ω的最小值．

解答： 将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，得到函数y=sin（ωx﹣+）的图象．

根据所得函数的图象与函数f（x）=sin（ωx+）的图象重合，可得﹣+=2kπ+，k∈z，

即ω=﹣6k+，故ω的最小值