初中数学人教版八年级下册：3.2勾股定理的逆定理.docx

教学设计

课程基本信息

学科

初中数学

年级

八年级

学期

春季

课题

3.2勾股定理的逆定理

教学目标

知识与技能:

（1）理解勾股定理的逆定理的证明过程，能运用勾股定理的逆定理解决问题。

（2）理解互逆命题以及勾股数的定义，并记住常见的几个勾股数。

2.过程与方法:

（1）通过打绳结以及动手画图猜想勾股定理的逆定理是真命题，经历发现问题提出问题以及解决问题的过程。

（2）通过推理证明验证勾股定理的逆定理是真命题，体会数学推理的严密性；通过勾股定理的逆定理的应用体会数形结合的思想。

（3）通过例题与练习了解解勾股数的定义，知晓互逆命题的内涵，提升学生概念学习能力。

3.情感态度与价值观:通过观看视频、动手操作，吸引学生的注意，同时通过几何推理培养学生独立思考，探索研究以及逻辑推理的能力，提升学生数学素养，培养学生学习兴趣

教学重难点

教学重点：

1.勾股定理的逆定理及其运用。

2.灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

教学难点：

1.勾股定理的逆定理的推理与证明。

2.灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。

教学过程

一、复习导入

1、勾股定理的内容是什么?

2.（1）勾股定理的题设和结论分别是什么？

（2）将勾股定理的题设与结论互换，得到的命题是什么？

设计意图:复习勾股定理的内容，找出勾股定理的题设与结论，引入勾股定理的逆定理，提出疑问，引发学生思考。

二、新课讲授

（一）追古溯今:

1.背景介绍:古埃及人通过打绳结的方式来确定直角，打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.

2.情景再现:播放学生模拟古埃及人利用打绳结的方法确定直角。

设计意图:通过对前人经验的介绍，使学生体会到数学来源于生活；通过视频重现情景可以引起学生的兴趣，启发学生思考与猜想，活跃学生思维。

探究新知:

（1）画一画:下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c(单位：cm):

①6,8,10;②5,12,13;③0.8,1.5,1.7；画一画，得出猜想

展示几何画板的作图结果，发现画出的三个三角形均为直角三角形。

（3）得出猜想：命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2

那么这个三角形是直角三角形.并引入互逆命题的概念。

设计意图:学生通过动手操作得出三角形的形状，结合三角形三边之间的关系得出猜想，体会测量，计算，归纳与猜想的过程。通过几何画板画出的图片展示，使学生体会到多媒体数学工具的便捷与精确，鼓励学生学习使用。

2.2.推理证明:（1）写出已知与求证；分析思考并证明。

已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．

求证：△ABC是直角三角形．

教师引导学生一起书写证明过程，学生动手再次书写证明过程。

设计意图：勾股定理的逆定理的证明是本节课的难点，应当引导学生构造直角三角形，多思考，勤动手；通过书写证明过程锻炼学生的逻辑思维，体会证明过程的合理性，帮助学生解决困难。

3.得出结论：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a、b、c且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，引入互逆定理的概念。

4.例题讲解：

（1）例一：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？①a=17，b=8，c=15;②a=13，b=14，c=15;（3分钟的时间独立完成）

（2）练习1：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？

①a=25b=24c=7②a=1b=2c=√3③a:b:c=3:4:5

设计意图：通过证明得出勾股定理的逆定理，再通过例题、练习巩固这一定理；练习还拓展了如何判断哪个角为直角，学生通过练习学会运用勾股定理的逆定理判断三角形形状。

概念学习

1.（1）通过例题与练习，引入勾股数的定义：如像15，8，17这样，能够成为直角三角形长的三个正整数，称为勾股数。

（2）常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；11，60，61等等.

设计意图：介绍勾股数的定义，记住常见的几组勾股数。

例题讲解：

（1）例二：某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里