初中数学人教版八年级下册：17.1勾股定理.doc

17.1勾股定理（第一课时）教学设计

教学内容解析

教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册：“17.1勾股定理”（第1课时）

内容解析：勾股定理是“几何大厦”的重要基石之一，是中学数学重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，为学生以后学习三角函数等知识打下基础，在其他自然科学中也有着广泛的应用。本节课渗透了数形结合、转化、从特殊到一般等数学思想方法。教材中关于勾股定理的多种验证及勾股定理的拓展等内容，都可供学生探究与挖掘，是进行研究性学习，培养学生探究能力和创新精神的极好素材。

二、学情分析

本班学生基础较好，通过前面的三角形、全等三角形、轴对称几何内容的学习已经积累了一定的分析问题和解决问题的能力，然而对知识的综合应用能力还尚浅薄。

三、教学目标

（1）知识与技能：初步理解并验证勾股定理，掌握“直角三角形已知两边求第三边”的方法，并能够解决简单的实际生活中的问题。

（2）过程与方法：

①在定理的探索过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力；

②在定理的验证过程中，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力；

③在问题的解决过程中，培养学生理论联系实际的能力。

（3）情感态度与价值观：通过介绍中国古代勾股定理证明和应用方面的成就，激发学生热爱祖国及其悠久文化的思想感情，同时培养学生的民族自豪感和钻研精神。

四、教学重点和难点

重点：探索并证明勾股定理

难点：勾股定理的探究和证明

五、教学手段及策略

教师依托多媒体、拼图演示等多种形式，让学生积极参与，并采用“引导探索法”，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生动手操作、自主探索、合作交流。学生则采用自主探索、合作交流的学习方式，通过观察、猜想、分析、归纳等手段去体验定理的探索过程，通过画图、度量、拼图、计算等方式去验证定理，

六、教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

（一）

提出

问题

引出

新课

教师提出问题：

1、如图所示，一只蚂蚁要从一张长为20cm，宽为15cm的纸张的A处爬到B处觅食，怎样爬路径最短？此时路程多长？

2、直角三角形三边之间存在怎样的数量关系？

学生回答：连接AB，可以用测量法量出AB的长度.

三角形的两边之和大于第三边.

本节课是本章的起始课，设置实际问题，给学生引出悬念，激发学生学习兴趣。从而引出本节课题。

（二）

动

手

操

作

探

索

新

知

教师提出问题：

活动一：在网格纸上以2个单位长度为斜边，画一个格点直角三角形，以该直角三角形的三边为边长分别向外画正方形，试求出三个正方形的面积，三个正方形的面积存在怎样的数量关系？

总结：（1）等腰三角形：两直角边的平方和等于斜边的平方。

活动二：在网格纸上以3个单位长度为一直角边，画一个格点

直角三角形，以该直角三角形的三边为边长分别向外画正方形，试求出三个正方形的面积，三个正方形的面积存在怎样的数量关系？

总结：（2）一般直角三角形：两直角边的平方和等于斜边的平方。

命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.

学生课前利用网格纸分别画出活动中要求的图形，按照教师的提示利用分割法求第三个正方形的面积，并上台分享自己的见解。最后与教师共同总结，得出直角三角形三边之间的数量关系。

从最特殊的直角三角形入手，通过观察三个正方形的面积之间的数量关系，并进行初步一般化，采用网格，为计算方便，将直角边长设定为整数，进一步体会面积分割法，为拼图探究直角三角形三边关系打下了基础，提供方法。整个探究过程体现了从特殊到一般的思想方法，同时也培养学生的大胆猜想意识。凸显本节课的教学重点。

（三）

动手

操作

拼图

验证

教师提问：你会用四块全等的直角三角形通过拼图的方法再次验证命题1？

通过验证，数学上称为勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.

符号语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理，

AC2+BC2=AB2（即a2+b2=c2）

学生小组合作讨论，共同寻求拼图的不同方法，并以小组为单位派代表上台拼图展示，说明拼法和论证过程。学生在课本中找到相应的内容并认真记好笔记。

通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，发展学生的形象思维；使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中数形结合思想，通过不同方法的拼图也培养了学生的发散思维能力。再次凸显本节课的重点，从而化解本节课的难点。

（四）

应用

定理

解决

问题

教师提问：现在能否应用定理来解决小花的问题了？

将生活化问题转化为数学问题：

如图所示，已知在Rt△ABC中，AC=15cm，BC=20cm，求斜边AB的长度？

学生运用刚学习的定理通过齐答解决了小花的