新北师大版（2025）七年级数学下册课件：1.1 课时1 同底数幂的乘法.pptxVIP

1.1课时1同底数幂的乘法七年级(下册)北师大版2024新版教材

1.会利用乘方的意义推导同底数幂乘法的运算性质.2.能灵活运用该运算性质进行计算，并解决一些实际问题.学习目标

1.求n个相同因数的积的运算叫做；乘方的结果叫做；将a·a·····a(n个a相乘)写成乘方的形式为.2.an表示的意义是；其中叫底数；叫指数；读作.任意有理数正整数乘方幂ann个a相乘ana的n次方或a的n次幂知识回顾

光在真空中的速度大约是3×108m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3×107s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？探究新知

（1）怎样列式？3×108×3×107×4.22108和107这两个幂的底数相同，是同底数幂的形式.（2）观察这个算式，两个乘数108与107有何特点？我们把“108×107”这种运算叫作同底数幂的乘法.=37.98×（108×107）探究新知

108×107=？=(10×10×…×10)（8个10）×(10×10×…×10)(7个10)=10×10×…×10(15个10)=1015=108+7(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)探究新知

试一试计算下列各式：(1)102×103；(2)105×108；(3)10m×10n(m，n都是正整数).解：(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105.(2)105×108=(10×…×10)×(10×…×10)=1013.(3)10m×10n=(10×…×10)×(10×…×10)=10m+n.(2个10)(3个10)(5个10)(8个10)(m个10)(n个10)探究新知

观察计算结果与乘数的关系你有什么发现？同底数幂相乘，底数不变，指数相加.(1)103×102=105；(2)105×108=1013；(3)10m×10n=10m+n.探究新知

?解：2m×2n=(2×…×2)×(2×…×2)=2×…×2=2m+n；m个2n个2(m+n)个2探究新知

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猜想:如果m，n都是正整数，那么am·an等于什么?为什么?am·an=(a·a·…·a)·m个a(a·a·…·a)n个a（乘方的意义）=a·a·…·a(m+n)个a（乘法结合律）=am+n.（乘方的意义）am·an=am+n(当m，n都是正整数).探究新知

同底数幂的乘法公式：am·an=am+n(m，n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要求：同底、乘法口诀：底不变、指相加探究新知

例1计算：(1)(–3)7×(–3)6；?(4)b2m·b2m+1.(3)–x3·x5；解：(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13；指数是1不要漏了?典型例题

例1计算：(1)(–3)7×(–3)6；?(4)b2m·b2m+1.(3)–x3·x5；解：(3)-x3·x5=-x3+5=-x8；(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.注意：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．典型例题

思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也适用这一性质呢？怎样用公式表示？am·an·ap=（m，n，p都是正整数）am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+pam+n+p=(a·a·…·a)(a·a·…·a)(a·a·…·a)am·an·apn个am个ap个a=am+n+p或仍适用这一运算性质：同底数幂相乘，底数，指数.不变相加探究新知

例2光在真空中的传播速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s.地球距离太阳大约有多少米?解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011(m).答：地球距离太阳大约有1.5×1011米.典型例题

am·an=am+n(m，n都是正整数）在对同底数幂的乘法法则的应用中，有时需要将公式逆用.am+n=am·an(m，n都是正整数）例如：a4·a6=