三年级（上）第04讲 寻找隐藏周期_3.docx

第

第四讲

寻找隐藏周期

第一格漫画中是“邻国”

第一格漫画中是“邻国”

其实泰勒斯就是从之前的日食记录中找到了日食发生的周期，根据周期做出了预言．周期现象无处不在，日常生活里有很多这样的例子，例如分针每60分钟就绕钟面一圈回到原来的位置，星期日再过七天还是星期日，地铁不断在线路上来回运行……所以学好周期问题对于我们平时生活会很有帮助，本讲就先解决几个简单的周期问题．

在解决周期问题时，关键在于找到周期的长度．只要能找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数．

例题1

如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里．那么这两个圆圈里的数乘积是多少？

1

1

2

3

4

5

6

7

分析：跳几步一个周期？两只电子跳蚤分别落在了哪个圆圈中？

练习1

钟表上现在时针正对着数字2，那么121小时后时针正对着数字几？

有些问题，只给出了变化的规律，并没有给出明确的周期．这就需要我们按照规律，把隐藏的周期找出来，再利用周期进行计算．

例题2

伸出左手，然后从大拇指起如图那样开始数数．请问：当数到200的时候，正好数到哪根手指？

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

……

分析：开始数1的时候指着的是大拇指，下一次指到大拇指的时候是数几呢？几个数一个循环？

练习2

如图，在A，B两地之间有11个站，一辆车不停的往返于两地之间．从A出发，每天走到下一站，到达B地后的第二天又回到11号站，第1天的时候它在A站，那么第100天时它在哪个站？

11

11

A

1

2

……

B

例题3

100位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来．请问：最后一名同学报的是几？

分析：试着把每位同学报的数都写出来，找找看有没有周期？

练习3

同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报6，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以2，再报出乘积的个位来．请问：第50个同学报的是几？

例题4

84位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1，第二位同学报3，然后从第三位同学开始，每位同学都把自己前面两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来．请问：最后一名同学报的是几？总共有多少人报的数是3？

练习4

50位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报4，第二位同学报9，然后从第三位同学开始，每位同学都把自己前面两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来．请问：最后一名同学报的是几？

例题5

甲、乙、丙、丁四兄弟各收藏了一些宝石．每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石．分配的规则就是：宝石最多的人分给其他三人每人1颗．如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人各有10、7、5、4颗宝石，那么第100天早上分完宝石后，四个人手中各有几颗宝石？

分析：先试着算一下开始几天四人的宝石数量，可以用下面这个表格来表示，试着再往下填几行：

甲

甲

乙

丙

丁

第1天

10

7

5

4

第2天

7

8

6

5

第3天

第4天

第5天

……

……

例题6

一辆公共汽车在一条公路上行驶，公路上依次有6个汽车站A，B，C，D，E，F．汽车从A出发，每到一站即停车，到达F后又沿原路返回，仍是每到一站都停车，到达A后再返回，……，如此往返行驶．如果汽车从出发后算起，每连续停车8次便需要在最后停车的那站加油，那么汽车在第2013次停车前的上一次加油是在哪站？

分析：将停车的汽车站写出来看能否发现周期规律？

课堂内外

课堂内外

哈雷彗星

哈雷彗星

哈雷彗星是最著名的短周期彗星，每隔75或76年就能从地球上看见，哈雷彗星是唯一能用裸眼直接从地球看见的短周期彗星，也是人一生中唯一可能以裸眼看见两次的彗星．这颗彗星的周期最早是英国人爱德蒙·哈雷测量出来的，因此这颗彗星就以他为名．

1695年，已是皇家学会书记官的哈雷开始专心致志地研究彗星．他从1337年到1698年的彗星记录中挑选了24颗彗星，用一年时间计算了它们的轨道．发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，虽然经过近日点的时刻有一年之差，但可能解释为是由于木星或土星的引力摄动所造成的．一个念头在他脑海中迅速地闪过：这三颗彗星可能是同一颗彗星的三次回归．但哈雷没有立即下此结论，而是不厌其烦地向前有哪些信誉好的足球投注网站，发现1456年、1378年、1301年、1245年，一直到1066年，历