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福建省漳州市仙游私立第一中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）

A.12种 B.18种 C.24种 D.64种

参考答案：

C

【分析】

根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案．

【详解】解：根据题意，分2步进行分析：

①，将4人分成3组，有种分法；

②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，

将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有种情况，

此时有种情况，

则有种不同的安排方法；

故选：C．

2.在△中，，，，则△的面积等于（??）

A．?????????B．??????

C．或???D．或

参考答案：

D

3.已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是??????(???)

??????A．??????????????????B．???????????????????C．???????????????D．

参考答案：

B

略

4.已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（??）

A.????????B.?????????C.????????D.

参考答案：

B

试题分析：画出图象可得，则，所以.

由图象，，所以

选B.

考点：1.函数图象；2.函数与方程；

5.（3）函数，则

（A）?????????（B）1?????（C）e?????????（D）1

参考答案：

D

6.设向量，定义一种向量运算，已知向量的图象上运动.点是函数图象上的动点，且满足（其中O为坐标原点），则函数的值域是

??A. ?B. ?C. ?D.

参考答案：

A

由得，，

??，故选A．

7.已知等比数列的各项都为正数,且成等差数列,则的值是（????）

A．???????B.????C.????D.

参考答案：

A

8.是双曲线的左焦点,是抛物线上一点,直线与圆相切于点，且，若双曲线的焦距为,则双曲线的实轴长为(??)

A.4???????B.2?????????C.??D.

参考答案：

A

9.给出下列五个命题：

①将A，B，C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容易为30；

②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；

③甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；

④已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=1－2x。则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；

⑤统计的10个样本数据为则样本数据落在内的频率为0.4

其中真命题为

参考答案：

B

10.若奇函数满足，则=（?）

???A、0?????????B、1?????????C、?????????D、5

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4，则实数＝????????.

参考答案：

2

12.“”是“幂函数在上单调递减”的???????????条件。

参考答案：

充分不必要

13.已知变量满足约束条件，则的最小值是?????????．

参考答案：

?

14.如图，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点，则

的概率????．

参考答案：

15.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦最长时，的取值范围是?????．

参考答案：

略

16.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为???????件.

参考答案：

1800

17.已知是虚数单位，使为实数的最小正整数为???????

参考答案：

4

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且+=

（1）求角A的大小；

（2）若=+，a=，求b的值．

参考答案：

解：（1）由题意+=3，即+=1，

整理得：b2+c2﹣a2=bc，

由余弦定理知cosA==，

∵在