安徽省六安第一中学2024-2025学年高三上学期第四次月考数学 Word版无答案.docx

六安一中2025届高三年级第四次月考

数学试卷

命题人：王跃审题人：王惠肖诚诚

时间：120分钟满分：150分

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题不正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

2.在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若,,，则用基底表示向量为（）

A. B.

C. D.

3.某学校高二年级选择“物化生”，“物化地”和“史地政”组合的同学人数分别为240，90和120.现采用分层抽样的方法选出30位同学进行某项调查研究，则“史地政”组合中选出的同学人数为（）

A.8 B.12 C.16 D.6

4.已知数列的首项，则（）

A.48 B.80 C.63 D.65

5.已知等差数列满足，前项和为，若，则与最接近的整数是（）

A.5 B.4 C.2 D.1

6.已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.在棱长为2的正方体中，是线段上一个动点，则下列结论正确的有（）

A.不存在点使得异面直线与所成角为

B.存在点使得异面直线与所成角为

C.存在点使得二面角的平面角为

D.当时，平面截正方体所得的截面面积为

8.已知一圆柱的轴截面为正方形，母线长为，在该圆柱内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该圆柱内可以任意转动，则的最大值为（）

A.1 B.2 C. D.4

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（）

A. B. C. D.

10.在边长为6的菱形中，，现将沿折起到的位置，使得二面角是锐角，则三棱锥的外接球的表面积可以是（）

A. B. C. D.

11.对于棱长为1（单位：）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计），下列说法正确的是（）

A.底面半径为高为的圆锥形罩子（无底面）能够罩住水平放置的该正方体

B.以该正方体同一顶点出发的三条棱作为圆锥的母线，则此圆锥的母线与底面所成角的正切值为

C.该正方体内能同时整体放入两个底面半径为高为圆锥

D.该正方体内能整体放入一个体积为的圆锥

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知一组数据1，2，0，，x，1平均数是1，则这组数据的中位数为______.

13.已知四棱锥平面，底面是为直角，的直角梯形，如图所示，且，点为的中点，则到直线的距离为__________.

14.若在长方体中，.则四面体与四面体公共部分的体积为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.设三角形内角的对边分别为且.

（1）求角的大小；

（2）若边上的高为，求三角形的周长.

16.已知无穷等比数列的前项和为.

（1）求的值；

（2）设，求数列的前项和.

17.如图所示，在三棱柱中，平面，点是的中点

（1）证明：；

（2）求与平面所成角的正弦值.

18.如图1，在等腰梯形中，，点在以为直径的半圆上，且，将半圆沿翻折如图2.

（1）求证：平面；

（2）当多面体的体积为32时，求平面与平面夹角的余弦值.

19.若存在非零常数，使得数列满足，则称数列为“数列”.

（1）判断数列：否为“数列”，并说明理由；

（2）若数列是首项为1“数列”，数列是等比数列，且与满足，求的值和数列的通项公式；

（3）若数列是“数列”，为数列的前项和，，证明：