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江苏省苏州市2025届高三第一学期学业质量阳光指标调研卷数学试题

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={?1

A.{?1,0}B.{0,1}C.

2.设i是虚数单位,若复数z满足z1+i=

A.12B.22C.1

3.已知平面向量a,b,则a=λbλ∈R是a

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.sin2α+π6sinα?

A.cosα2B.12cosαC.sinα2

5.设等比数列an的前n项和为Sn,且S22=S66=2,则

A.122024B.2C.2025D.

6.已知函数fx=ex?ax?1有两个零点,则实数a

A.1,+∞B.e,+∞C.2e,

7.现有标号为1,2,3,4,5的五张卡片,甲、乙两人随机依次从中各抽取两张,则仅有甲抽到的卡片上数字之和为6的概率为()

A.215B.15C.415

8.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的右焦点为F,两渐近线分别为l1,l2,过F作l1的平行线与l2交于点

A.4B.22C.2D.

二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,

部分选对的得2分,有选错的得0分。

9.已知函数fx=sin2x+π3

A.fx的图象关于直线x=

B.fx的图象关于点π3

C.若fx1?fx2=2

D.若fx1+fx2=2

10.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平,采取简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据:甲校43名学生中有10名学生数学成绩优秀;乙校45名学生中有7名学生数学成绩优秀.整理数据如下表:

学校

数学成绩

合计

不优秀

优秀

甲校

33

10

43

乙校

38

7

45

丙校

71

17

88

附:χ2=

参考数据:

P

0.100

0.050

0.010

0.005

x

2.706

3.841

6.635

7.879

则下列说法正确的有()

A.甲校的数学抽测成绩优秀率一定比乙校的数学抽测成绩优秀率高

B.甲校的数学成绩优秀率一定比乙校的数学成绩优秀率高

C.甲校的数学优秀人数可能比乙校的数学优秀人数多

D.对于小概率值α=0.1

11.已知P是棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1表面上一动点,M,N分别是线段B1C和CC1的中点,点Q满足MQ=

A.Ω为平行四边形B.存在λ,使得Ω的面积为22

C.存在λ,使得Ω和底面ABCD的夹角为π3D.点B和

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=2pxp0上的点M与焦点F的距离为4,M到

13.已知x8=a0+a

14.已知函数fx=x?2x,gx=x,hx=?3x+m,若hx的图象与fx

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b+c=

(1)求A;

(2)若AD平分∠BAC,求

16.(本小题15分)

已知函数fx=

(1)若a=1,求f

(2)若fx的图象与直线y=kx?1切于点a

17.(本小题15分)

如图,已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD

DC和线段PA

(1)求证:平面PBM⊥平面

(2)若PB⊥BM,PB=1,求直线

18.(本小题17分)

如图是一块高尔顿板的示意图,在一块木板上钉着若干行相互平行但相互错开的圆柱型小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入,小球下落的过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中.当高尔顿板共有n+1n∈N*行小木钉时,第i行的空隙从左到右分别编号为0,1