无锡市2024年秋学期高三期终教学质量调研测试数学.docxVIP

无锡市2024年秋学期高三期终教学质量调研测试数学

2025.01

命题单位:锡山区教师发展中心制卷单位:无锡市教育科学研究院注意事项及说明:本卷考试时间为120分钟,全卷满分为150分.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U={1,2,3,4,5}

A.A∩CUBB.A∪CUBC.

2.设i为虚数单位,若复数1+i2?ai是纯虚数,则实数a的值为(

A.-1B.-2C.1D.2

3.“xy”成立的充分不必要条件是(

A.x2y2B.log2xlog2yC.

4.在二项式x?2xn的展开式中二项式系数的和是32,则展开式中x的系数为(

A.40B.80C.-40D.-80

5.已知双曲线x2a2?y2b2=1

则双曲线的顶点到渐近线的距离为()

A.3B.6C.3D.2

6.已知向量a,b,满足a=1,?3,2a?b=4,且3a?b

A.π6B.π3C.2π3

7.已知tanα=3,tanα?β=5,则

A.2311B.2511C.235

8.若定义在R上的函数fx满足fx+2+fx=4,f3x+1?2是奇函数,且f12=3,则k=121kfk?12的值为(

二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题,每次从中随机抽出1道题抽出的题不再放回,则()

A.“第1次抽到代数题”与“第2次抽到代数题”相互独立

B.“第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件

C.“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”的概率是3

D.“在抽到有代数题的条件下,两道题都是代数题”的概率是1

10.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中,点P

A.BP//平面D1B1CB.BP⊥AC1

D.三棱锥B1?PB

11.函数fx=acosx+xsinx

A.函数fx

B.?a∈R,使

C.当a=1,x∈?π

D.当a=1,x∈0

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知随机变量ξ与服从正态分布N4,σ2,且Pξ

13.在△ABC中,角A,B,

cosB?π3cosA

14.数学史上著名的“康托三分集”,其操作过程如下:将闭区间0,1均分为三段,去掉中间的区间段1

记为第1次操作;再将剩下的两个区间,分别均分为三段,并各自去掉中间的区间段,记为第2次操作...;每次操作都在上一次操作的基础上,将剩下的各个区间分别均分为三段,同样各自去掉中间的区间段,操作过程不断地进行下去.若使前n次操作后所有区间长度之和不超过150,则需要操作的次数n的最小值为_____,该次操作完成后依次从左到右第四个区间为_____.(lg2

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)某学校对男女学生是否经常锻炼进行了抽样调查,统计得到以下2×2

男生

女生

合计

经常锻炼

120

不经常锻炼

100

180

合计

200

(1)请完成表格,并判断有多大的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别有关；

(2)(i)为了鼓励学生经常参加体育锻炼,采用分层抽样的方法从调查的不经常锻炼的学生中随机抽取

9人,再从这9人中抽取4人参加座谈会,求“男女生都有人参会”的概率；

(ii)用频率估计概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取10人,记其中经常锻炼的人数为X,求X的数学期望.

附表:

P

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

附:K2=

16.(15分)如图,四棱柱ABCD?A1B1C1D1

ABCD,AA

(1)求证:D1B//平面

(2)求二面角E?D

17.(15分)