2025年(整理)微分几何测试题集锦(含答案) .pdfVIP

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》

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《微分几何》测试题（一）

一．填空题：（每小题2分，共20分）

⒈向量具有固定方向，则=___t__。

r(t)t,3t,aa



r(t)r,r,r0

⒉非零向量满足的充要条件是以该向量为切

方向的曲线为平面曲线

⒊设曲线在P点的切向量为，主法向量为，则过P由



,

确定的平面

是曲线在P点的___密切平面__________。

⒋曲线在点的单位切向量是，则曲线在点

rr(t)r(t)r(t)

00

的法平面方

程是__________________________。

⒌曲线在t=1点处有，则曲线在t=1对

rr(t)2

应的点处其挠率

(1)=_-2_____。

⒍主法线与固定方向垂直的曲线是__一般螺线__

⒎如果曲线的切向与一固定方向成固定角，则这曲线的曲

率与挠率的比是___常数_________________。

⒐曲面在点的法线方程是

z(z,x)y(x,y,z)

000

_____________________。

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饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。——《论语》

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二．选择填空题：（每小题3分，共30分）

11、若曲线的所有密切平面经过一定点，则此曲线是

___C___。

A、直线、平面曲线B、球面曲线C、圆柱螺D

线

12、曲线rr(t)在P(t)点的曲率为k,挠率为，则下列式

子___A___不正确。





rrrrrrr

A、、B、C