微积分期末复习材料(1).docx

第六章定积分

A.2ab

B.2(a+b)

C.2

D.2(b-a)

Aab

B.a+b

C.0

D.b-a

3.求定积分

解：

4.求定积分

解：

5.求广义积分

解：

6.计算y2=2x,y=x-4所围成平面图形的面积

解：解方程组的交点(2,-2),(8,4),于是所求面积为

7.计算y=x,y=√x所围成平面图形的面积.

解：解方程组的交点(0,0),(I,I),于是所求面积为：

8.由分别绕x轴与y轴旋转产生的旋转体体积.

解：

9.设某产品的总产量变化率为f(t)=100+10t-0.45t2(吨/小时),求总产量函数Qt):

当时间从t?=4小时增到t=8时，求总产量增量.

解：

即总产量函数Qt)=100t+5t2-0.15t3,

第七章无穷级数

10.以下级数发散的是(A)

总产量增量为572,8吨、

日

11.以下级数发散的是(D)

D.

12、级数

13.级数的敛散性是发散

第八章多元函数：

)14.已知二重积改变其累次积分次序，变为(A

)

15.已知二重积分

改变其累次积分次序，变为(A)

16,若积分区域D是由x+y=2和两坐标轴所围成，则二重积

17.设z=(l+xy),则

A.0

B,-1

C,I

D,2

18.设z=(1+xy)”,则

A.0B.1-2In2C.1+2In2D,0

19、二重积

22、函的定义域是{(x,y)|x0,y0,z0}

23、若点A(4,2,9)、B(-2,2,1),则|AB|=10

24、点P(-1,-1,-4)位于空间直角坐标系第七卦限，

25,若积分区域D={(x,y)|x2+y2≤4},贝

26,若积分区域D={(x,y)|x2+y2≤1},则

27,函数z=arctan(x+2y)在点(1-1)处的全微分

28,函数g=x2y3在点(3.2)处的全微分是48dx☆108dy

。29。计算二重积分,其中

。

解：

。

。

30.计算二重积分其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤4}

解：

31.求函数z=x?+y?-4x2y2的全微分dz以及全部二阶偏导数

解：z=4x3-8xy2,z,=4y3-8x2y,z=12x2-8y2,z=12y2-8x2

z”=z=-16xy,dz=(4x3-8xy2)dx+(4y3-8x2y)dy

32.求函数z=e*+20的全微分dz以及全部二阶偏导数.

解：==e+2),z=2e+2y,==e*+2y,z=4e*+2y

=”=z”=2e*+2v,d=e?+2dx+2e?+2Vdy

33.求复合函数c=u2+v2,u=x-y,v=x+y的偏导数2

解：

34。已知某车间生产手机和平板电脑两种产品，产量分别为x和y(千件),利润函数为f(x,y)=6x-x2+16y-4y2-2(万元),已知生产这两种产品均需消耗电阻2000克，

现有电阻12000克，问手机和平板电脑各生产多少时，总利润最大?最大利润为金少?

解：约束条件为2000(x+y)=12000,即x+y-6=0,

设F(x,y,2)=6x-x2+16y-4y2-2+λ(x+y-6),

令,f(3.8,2.2)=36.72(万元)

故当手机的产量为3.8千件，平板电脑的产量为2,2千件时，总利润最大且最大利

口

口

润为36.72万元

35.求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积

解：设该长方体的长、宽、高分别为x,y,z,

约束条件为：2xy+2yz+2xz=a2,

体积为V=xyz,令F(x,y,z,2)=xyz+λ(2xy+2yz+2xz-a2),

故长方体的长、宽、高都为时，体积最大

第九章微分方程：

36.下列函数中，(B)是微分方程y-3y+2y=0的通解

A.y=C?x+C?2xB,y=Ce2+C?e2×

C.y=C|x+C?eD.y=C?x+C?e2×

37.下列函数中，(B)是微分方程的通解.

A.y=Cx+C?