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郑州市2025年高中毕业年级第一次质量预测

数学评分参考

一、单选题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

C

B

A

C

C

D

二、多选题

题号

9

10

11

答案

AD

ACD

BCD

三、填空题

12.12;13.12?8

四、解答题:

15.(1)在△ABC中,

∵b2+c2?

∴A=π

∵2sin

展开并整理得2sinC

得sinC=3

又sin2C+cos2C

∴sinC

.6分

(2)由正弦定理得BCsin

得AB=B

由(1)得,sin

sinB=sin

设BC边上的高为h,则h=A

∴AB边上的高为

16.(1)依题意知F1F

∴点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆,且焦点在x

设椭圆方程为x2a2+y2b2=1

故所求点P的轨迹方程为x22+

(2)依题意,设直线l的斜率为kk≠0,则直线l的方程为

设Ax1,y1,Bx2,y2,联立x

Δ=8k2+8,可得:x1

由S△OAC:S

∴2?x1=32

由①③得x1=k

代入②,解得k=±1

∴直线l的方程为y=x?1或

17.(1)如图,取BC的中点O,连接AO

∵△ABC为等腰三角形,

又∵A1在底面ABC内的射影为点

∴A1B⊥面

又∵A1B∩BC=

∴AO即为点A到平面A

又∵△ABC为等腰直角三角形,且

∴点A到平面A1BC的距离为2

(2)如图,取BC的中点O,连接AO

∵A1在底面ABC内的射影为BC的中点,

∵△ABC为等腰三角形,

A1O

∴MB=

设平面MBA1的一个法向量为

由?2x+2y?14

设平面BCC1B1

由?2x+2y?14

则cosn1

平面A1MB与平面BCC1B

18.(1)∵fx=logax关于y=

设y=fx与y=gx有公共点x0,y0

∵f′

∴1x0lna=ax0ln

∴a的值为e1e

(2)由(1)知,gx=ax,由a

两边同取对数,xlna=alnx

令y=lnxx,y′=1?lnxx2,∴

当0a1,方程gx?xa

当a1,a≠e,方程gx?

10分

当a=e,方程gx?xa=0

(3)∵Fx=2x?lnx

又∵F′

整理得x1+x

由基本不等式得,x1x2

∴Fx1+Fx2=2x

易知h′t=2?2t=2t

∴Fx1+Fx2

19.(1)依题意可知有如下三种情况:

若an:0,1,

若an:0,1,

若an:0,?1,

(2)证明:必要性:因为anan+1

故数列ann=1,2,3,?

充分性:由于a101?

累加可得,a101?a1≤500

因为a101=

所以an+1?an=5

综上所述,“a101=500”是“数列an为递增数列”

(3)证明:令cn=an+1

因为a2=a

所以T

=

=nn?

因为cn=±5,所以

所以1?c

所以要使Tn=0,必须使nn?12

亦即n=4k或n

当n=4

比如,a4m

或a4m?1=a

当n=4

比如a4m

或a4m?1=a

当n=4k+2或n=4k+3k∈N